Vu cookies

Voor optimale prestaties van de website gebruiken wij cookies. Overeenstemmig met de EU GDPR kunt u kiezen welke cookies u wilt toestaan.

Noodzakelijke en wettelijk toegestane cookies

Noodzakelijke en wettelijk toegestane cookies zijn verplicht om de basisfunctionaliteit van Vu te kunnen gebruiken.

Optionele cookies

Onderstaande cookies zijn optioneel, maar verbeteren uw ervaring van Vu.

Bekijk het origineel

Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 5

Bekijk het origineel

PDF Bekijken
+ Meer informatie
Print this document

Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 5

Rede uitgesproken bij de aanvaarding van het ambt van hoogleeraar in de wiskunde aan de Vrije Universiteit te Amsterdam

2 minuten leestijd

5 rekenkunde, wij zullen dat gebied niet betreden: ik zal U niet lastig vallen met recepten voor het samenstellen van logarithmentafels, doch U eenige beschouwingen geven over de theoretische zijde van het onderwerp „Benaderings? problemen bij irrationale getallen". Het is mijn doel daarbij Uw aandacht te richten naar enkele terreinen der moderne getallenleer. Wanneer men U opdraagt een irrationaal getal a, dat wij positief zullen onderstellen, zeer dicht te benaderen met een rationaal getal - , waarin x en y natuurlijke getallen voorstellen, zal deze opgave scherper zijn uit te voeren, naar? mate ge den noemer y grooter moogt kiezen. Men noemt een goede benadering, wanneer men geen breuk kan vinden, die dichter bij het irrationale getal a ligt, zonder in een grooteren noemer dan y te vervallen. De vraag rijst nu, hoe goed steeds een willekeurig getal a minstens is te benaderen. Men kan een antwoord op deze vraag vinden met behulp der zoogenaamde „ladenmethode", een principe, dat overal in deze theorieën een groote rol speelt en neerkomt op de eenvoudige overweging, dat, als men n + 1 voorwerpen ver? deelt over n laatjes, er minstens één la is aan te wijzen, die meer dan één voorwerp bevat. Men vindt het volgende resultaat: ieder getal a kan op oneindig veel manieren bij benadering voorgesteld worden door een breuk - , en wel zoo scherp, dat het verschil tus? schen dat getal a en de breuk kleiner is d a n ^ . 2

Door Hurwitz is het analoge resultaat bewezen, dat bij ieder irrationaal getal a oneindig veel onvereenvoudigbare breuken - zijn te vinden, die minder van a verschillen dan het bedrag

2

Daar V5 > 1 is, is deze benadering scher?

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Bekijk de hele uitgave van vrijdag 10 oktober 1930

Inaugurele redes | 20 Pagina's

Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 5

Bekijk de hele uitgave van vrijdag 10 oktober 1930

Inaugurele redes | 20 Pagina's

PDF Bekijken