Het afbeelden in de wiskunde - pagina 5

4 haken w o r d t a a n g e g e v e n , welke coördinaten zij bezitten of w a n ­ neer

bij

een

meetkundige

afbeelding

twee

correspondeerende

punten eenzelfden hoofdletter d r a g e n eenmaal zonder en eenmaal met accent. In de tweede plaats geven wij een overzicht van de verschillende afbeeldingen, door een indeeling d a a r v a n te maken op grond van het aantal elementen van de tweede verzameling, d a t in het a l g e ­ meen a a n een willekeurig element van de eerste w o r d t toegevoegd. Wij mogen niet verder g a a n dan spreken van „in het a l g e m e e n " , w a n t bij vele afbeeldingen komen singuliere

elementen

voor, d a t

zijn elementen van de eerste verzameling, w a a r m e d e hetzij geen, hetzij oneindig veel elementen van de tweede

correspondeeren.

Het aantal, d a t dus als kriterium voor een eerste

hoofdindeeling

werd gekozen, kan om te beginnen oneindig groot zijn. W a n n e e r in een plat vlak a a n een p u n t worden toegevoegd alle punten, die d a a r m e d e poolverwant zijn ten opzichte van een vaste kegelsnede, vormen de beelden een geheele rechte lijn, de z o o g e n a a m d e poollijn. De afbeeldingen

dezer klasse, w a a r t o e men ook de cyclo-

metrische functies moet rekenen, blijven verder buiten beschouwing. Gezamenlijk kunnen worden besproken de afbeeldingen, waarbij met een zeker element der eerste verzameling een w e l i s w a a r eindig, doch van één verschillend aantal elementen der tweede c o r r e s ­ pondeert. In de functietheorie zijn deze v e r t e g e n w o o r d i g d in de m e e r w a a r d i g e functies, w a a r v a n y * een voorbeeld is, o m d a t bij één w a a r d e van x twee w a a r d e n van den wortel nl. een positieve en een negatieve behooren.

O o k spelen

deze afbeeldingen

een

voorname rol in de meetkunde van het a a n t a l . D a a r i n toch w o r d t veelvuldig gebruik g e m a a k t van een correspondentiebeginsel, in zijn eenvoudigsten

vorm aldus luidt: Indien twee

dat

verander­

lijke punten A en B van een rechte algebraisch zóó met elkander verbonden zijn, d a t bij ieder punt A ra punten B en bij ieder punt B n punten A behooren, liggen op de rechte ra + n punten, w a a r i n een p u n t A met een correspondeerend punt B samenvalt. Met deze weinige opmerkingen omtrent de algemeene [ra, /zin­ v e r w a n t s c h a p volstaan wij, om verder uitsluitend te spreken over afbeeldingen van het eenig overgebleven type, te weten de een­ duidige. Deze beperking is niet willekeurig, doch steunt op een speciale eigenschap der eenduidige

afbeeldingen.

Wanneer

een

verzameling w o r d t afgebeeld op een tweede en vervolgens deze

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen