Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 33

31 alle oorspronkelijk door Perron gevondene, doch dan met bronvermelding aan andere mathematici ontleende) in het artikel : O. Perron, Zur Existenzfrage eines Maximums oder Minimums, Jahresber. d. D. M. V. 22 (1913), blz. 140—144. Zie ook: O. Perron, Über Wahrheit und Irrtum in der Mathematik, Jahresber. d. D. M. V. 20 (1911), blz. 1 9 6 - 2 1 1 . R. Sturm, Zur Existenzfrage eines Maximums oder Minimums, Jahresber. d. D. M. V. 22 (1913), blz. 43—44. 20) De oorzaak daarvan is waarschijnlijk hierin te zoeken, dat Steiners onder '•*) geciteerde artikel, dat behalve het isoperimetrische probleem ook vele soortgelijke vragen behandelt, in twee deelen is verschenen. Alleen in het eerste deel (bij Steiners eerste bewijs) vindt men (op blz. 193) de hier onder •') geciteerde uitspraak; deze wordt in deel II bij de vier andere bewijzen niet herhaald, wat den bovenbedoelden indruk kan wekken. Toevoeging bij de revisie: Dezen indruk wekt zelfs Perron in zijn eerste onder i-') a.w., als hij o.a. uitdrukkelijk verklaart, dat zijn tegenvoorbeelden ,,die Fehlerhaftigkeit der Sfefnerschen Beweisführung in helles Licht setzen" (blz. 142). Het blijkt overigens uit het tweede onder i'') a.w. van Perron (blz. 202), dat deze zeer wel van de uitspraak van Steiner (zie onder '-•)) op de hoogte is. De fout, die Steiner maakt door de juistheid dier uitspraak zonder bewijs aan te nemen, is, zooals reeds opgemerkt, zeer ernstig. Het is de vraag of hij later haar heeft ingezien; uit W. Blaschke, Kreis und Kugel (Leipzig 1916) blijkt n.l. het interessante feit, dat Dirichlet getracht heeft Steiner van de lacunes in diens bewijzen te overtuigen (blz. 4; zie ook de opmerking van Perron in zijn eerste onder ^9) a.w., blz. 140). 21) Deze naam is op historische gronden te veroordeelen. Zoo hield zich vóór Dirichlet o.a. reeds Gauss met het probleem bezig. Door de overstelpende hoeveelheid literatuur tot beperking gedwongen, volsta ik met aangaande dit probleem en zijn geschiedenis te verwijzen naar twee artikelen in de ,,Encyklopaedie der Mathematischen Wissenschaften" : H. Burkhardt^W. F. Meyer, Potentialtheorie. (Ene. II A 7 b in Bd. II, 1, 3; blz. 464—503); speciaal blz. 486 e.v. L. Lichtenstein, Neuere Entwicklung der Potentialtheorie. Konforme Abbildung. (Ene. II C 3 in Bd. II, 3, '; blz. 177— 377). "-)

Voert men in het vlak Cartesiaansche coördinaten (x, y) in, dan luidt de differentiaalvergelijking van Laplace :

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Terug naar resultaten Printen