Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 35

33 zie D.A.,

Kap. IV. Hermite

zegt in een brief aan

Stieltjes:

„La recherche des fractions ^ '^ qui approchent Ie plus de deux p-p

3'J) 40)

41)

42) 43)

44) 45)

4*')

4'i')

^

^'^

nombres donnés n' a cessé depuis plus de 50 ans de me préoccuper et aussi de me désespérer". (Correspondance d* Hermite et de Stieltjes II, Paris 1905, blz. 389). Vgl. D.A., blz. 5 e.v., 8 e.v. De theorie van Dirichlet betreffende de eenheden vindt men kort, doch volledig ontwikkeld in de ,,Vorlesungen über Zahlentheorie, Bd. 3 " van E. Landau (Leipzig 1927) en wel op blz. 158—170. Literatuur in D.A., Kap. IV. Een heldere, volledige uitvoering der bewijzen van Thue^Siegel bij Landau in het onder 40) a.w., blz. 37^-65. Literatuur in D.A. (zie ,,Literaturverzeichnis" ondeiKhintchine). L. ]. Mordell, On some arithmetical results in the geometry of numbers. Compos. Math. / (1934), blz. 248—253. /. G. van der Corput, Verallgemeinerung einer Mordellschen Beweismethode in der Geometrie der Zahlen. Acta Arithmetica ; (1935), blz. 62—66. Verdere literatuur in D.A., Kap. II. Zie bijv. de Encyclopaedic van Winkler Prins onder ,,Haar". Een resultaat, dat overigens misschien geen groote verwondering zal baren, gelet op de frequentie der categorieën met laag rangnummer. Het zal geen betoog behoeven, dat in de bovenbedoelde bewijzen, waarbij het ladenprincipe een hoofdrol speelt, de redeneering niet zoo eenvoudig gaat. Zoo behoort het hoofdstuk over de stellingen van Thue^—Siegel tot de moeilijkste en diepste in het onder 40) aangehaalde boek van Landau. Een schets van de grondgedachten van Hilberts bewijs vindt de lezer bij O. Toeplitz. Der Algebraiker Hilbert. Die Naturwissenschaften 10 (1922), blz. 73^—77. Literatuur in het ,,Verzeichnis der bisherigen Publikationen von David Hilbert" (a.w., blz. 99^—^103). Gordan, die zich eerst tegen de bewijsmethode van Hilbert verzette, moest wel hare draagkracht erkennen. Hij drukte zijn gevoelens betreffende Hilberts bewijs uit, door het als ,,theologisch" te qualificeeren. Vgl. D. Hilbert, Die logischen Grundlagen der Mathematik. Math. Ann. 88 (1923). blz. 151 — 165; speciaal blz. 161. G. Cantor, Ueber eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen. Journal f. d. reine u. angew. Math. 77 (1874), blz. 2 5 8 ^ 2 6 2 . Ook afgedrukt in G. Cantor, Gesammelte Abhandlungen (Berlin 1932), blz. 115—118. Literatuur betreffende de onderzoekingen van Liouville in D.A., Kap. IV.

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen