GeheugenvandeVU cookies

Voor optimale prestaties van de website gebruiken wij cookies. Overeenstemmig met de EU GDPR kunt u kiezen welke cookies u wilt toestaan.

Noodzakelijke en wettelijk toegestane cookies

Noodzakelijke en wettelijk toegestane cookies zijn verplicht om de basisfunctionaliteit van GeheugenvandeVU te kunnen gebruiken.

Optionele cookies

Onderstaande cookies zijn optioneel, maar verbeteren uw ervaring van GeheugenvandeVU.

Bekijk het origineel

Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 24

Bekijk het origineel

+ Meer informatie

Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 24

Rede ter gelegenheid van de 58e herdenking van de stichting der Vrije Universiteit

3 minuten leestijd Arcering uitzetten

i2 Deze tendenties vinden wij terug in het intuïtionisme, zooals dat voor het eerst omlijnd is uitgesproken en tot een werkprogram met positieven inhoud is verheven door L. E. J. Brouwer i"^). De intuïtionist (in den zin van Brouwer en zijn school) wijst niet alleen op de onmogelijkheid, de natuurlijke getallen te grondvesten op iets dat fundamenteeler zou zijn, dan de zooeven aangeduide intuïtie; legt niet alleen den nadruk op de evidentie, die aan de eenvoudigste eigenschappen dier getallen op grond dier wiskundige oerintuïtie toekomt; en op de exactheid, die tengevolge daarvan de daarop rechtstreeks gebouwde deelen der wiskunde bezitten; maar (en hier blijven velen achter, die hem tot zooverre volgen), hij verklaart ook anderzijds deze deelen der wiskunde de geheele wiskunde te zijn, ja meer: identiek te zijn met dat deel van ons denken, dat recht heeft op den naam exact 109)_ 2 o o wordt aan een meetkunde, die geen hoofdstuk der rekenkunde ware, wiskundige waarde ontzegd 110). De bezigheid, die hij aanduidt als rechtstreeks bouwen op de aan de wiskundige oerintuïtie ontspringende eigenschappen der natuurlijke getallen, nader beschouwende, komt Brouwer ^") tot de conclusie, dat de logica slechts een secundaire rol speelt en niets is dan de formuleering van wetmatigheden, die optreden in de wiskundige taaL welke nu eenmaal onvermijdelijk is, wanneer een wiskundige van zijn woordloos bouwen aan zich zelf of aan anderen rekenschap wil geven. Als een misverstand wordt gesignaleerd " - ) , dat de wiskundigen deze wiskundige taal voor de wiskunde zelf hebben aangezien en hun taaigewrochten ook daar hebben gebouwd, waar geen wiskundig bouwen in hun geest daarmede parallel liep. In verband met de vraag in hoeverre zulke taaigebouwen wiskundige waarde kunnen hebben, wordt de betrouwbaarheid der logische principes onderzocht en betoogd, dat het principe van het uitgesloten derde ten onrechte het vertrouwen geniet, daaraan in den loop der tijden steeds geschonken 1'-''). In verband daarmede wordt de vroeger algemeen geheerscht hebbende opvatting verworpen, dat iedere verstandig gestelde wiskundige vraag noodzakelijk een ondubbelzinnig beslissend antwoord bezit, ongeacht of het in onze macht staat dat antwoord te vinden of niet i i * ) . Zoo zegt de klassieke wiskunde: ,,er bestaan oneindig veel priemgetallen of niet". Voor den intuïtionist is deze uitspraak in dien vorm zonder zin. Scherp wordt stelling genomen tegen dat ,,naïeve bestaansabsolutisme" n ^ ) , volgens hetwelk wiskundige objecten een bestaan zouden kunnen voeren, buiten den geest, die hen construeerde. De rij der natuurlijke getallen moet dan ook niet worden gezien als iets absoluut existeerends, maar als een wordende rij, die ik zoover kan uitstrekken als ik wil. De zooeven gedane uitspraak over de priemgetallen krijgt pas een zin, als ik ze nader preciseer,

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Bekijk de hele uitgave van donderdag 20 oktober 1938

Rectorale redes | 44 Pagina's

Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 24

Bekijk de hele uitgave van donderdag 20 oktober 1938

Rectorale redes | 44 Pagina's