Enkele merkwaardigheden van de meetkundige terminologie - pagina 15

„punt". Vooral dit laatste is merkwaardig; want in de eerste plaats grijpt het als het ware terug op de door Euclides in de Elementen gegeven definitie: „een punt is, wat geen delen heeft"; en in de tweede plaats geschiedt het onafhankelijk van een of andere meetkundige interpretatie, zodat in het systeem der natuurlijke getallen, dat een „lattice" is, de één recht op de naam punt verkrijgt. Zonder dat aan zekere eisen voldaan is, is een gedeeltelijk gerangschikte verzameling nog geen „lattice" en in een „lattice" moeten verdere voorwaarden vervuld zijn, wil men daarin elementen kunnen aanwijzen, waaraan namen als punt, rechte en vlak toekomen. Wij gaan hierop niet nader in, omdat het geen nieuwe dingen naar voren brengt. Wel maken wij nog de opmerking, dat de behoefte om de elementen, ook wanneer men niet met een speciaal model bezig is, van een nadere aanduiding te voorzien zeer verklaarbaar is. Na de invoering van de gedeeltelijke rangschikking heeft men niet meer te maken met zuivere verzamelingen en bezitten de elementen meer eigenschappen dan alleen tot de verzameling te behoren. Bij een algemeen „lattice" noemt men soms de dingen, die het opbouwen niet elementen maar „somata". De drie voorbeelden, die wij gaven van bijzonderheden in de terminologie, welke in verband staan met het vooraf innemen van een bepaald standpunt, zijn alle gelegen in de klassieke sfeer. Wij willen thans onze aandacht richten op de invloed van het intuïtionisme, dat — volgens een uitspraak van Brouwer — „aan verschillende vermeende wiskundige theorieën iedere wiskundige betekenis ontzegt en de wiskunde een algemene omwerking doet ondergaan, waarbij zij helaas op vele plaatsen haar soepel en elegant karakter moet verliezen en in veel stroever, gewrongener en ingewikkelder vormen heeft te treden". In het artikel^) „Willen, weten, spreken", waaraan dit citaat ontleend is, wordt dit geïllustreerd door de „onhoudbaarheid in het licht te stellen van vier even elementaire als klassieke eigenschappen". Vergelijkt men nu de nieuwe door Brouwer opgestelde theorema's met de oorspronkelijke, dan blijkt, dat deze zich alleen door him inhoud en niet door de wijze van formulering onderscheiden. Als minder verdragende stellingen, die „het intuïtionistisch juist blijvende gedeelte" onder woorden brengen, kunnen zij zonder meer in de klassieke wiskunde worden opgenomen. Daarentegen worden in het betoog, dat aan de theorema's voorafgaat en waarin de vier klassieke theorema's worden weerlegd, specifiek intuïtionistische begrippen gebruikt, die vanzelfsprekend een eigen benaming dragen. Zo ontmoeten wij termen als „vluchtende eigenschap". 13

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen