Is het onderwijs in de Wiskunde een noodelooze kwelling voor onze leerlingen?

II.

Ik nader nu tot de bespreking van de vraag: Of het onderwij3 in de wislcunde ©en noodelooze verzwaring is van de taak onzer leerlingen, of anders geformuleerd: Welke beteekenis heelt het wiskundeonderwijs; wat is de vormende waarde ervan?

O ja, zult U zeggen, dat weten we langzamerhand nu wel. „Wiskunde leert logisch denken. En dat zeggen die wiskunde-menschen dan altijd met een heel ernstig, heel gewichtig gezicht. Maar voor al die gewichtigheid voel ik niets, als U mij niets meer dan dit dikke woord kunt geven, dan ben ik zoo vrij om t.o.v. de vormende waarde van de wiskunde vrij sceptisch te blijven".

Wacht U nu eens even, dan hoop ik U duidelijk te kunnen maken, dat buiten die veelgeroemde logische vorming et nog heel wat goeds is aan te wijzen. Trouwens ten opziohte van die logische vorming sta ik ook al jaren lang min of meer gereserveerd. Naar mijn meening wordt zeer zeker een speciaal slag van leerlingen door de wiskunde gevormd in hun kritisch-logisch denken.

Maar daarnaast is ©r ook een groote categorie van leerlingen, voor wie het wiskunde-onderwijs in dit opzicht geen beteekenis heeft: zij CHitvangen hun logische vorming bij een ander vak. Zoo kan ik me voorstellen, dat de taaistudie evenzeer (bij velen meer) hiertoe bijdraagt als de studie der exacte vakken.

U behoeft dus van mij niet te vreezen, dat ik dit stokpaardje uit den ouden tijd vanavond zal berijden.

Vroeger, ja toen maakte men de logische gestrengheid tot het alleenheerschend princiep bij het wiskunde-onderwijs.

Reeds in de eerste wiskunde^lessen moest d© leerling met de strengste grondbegrippen werken: van den aanvang af liet men hem bewijzen van buiten leeren, volmaakt naar inhoud en vorm. Maar 't was onverteerbare kost voor den jongen leerling. Men overschatte de denkkracht van den leerling der eerste klasse. Die stumperd begreep maar half, of heelemaal niet, wat men liem voorzette.

't Gevolg was, dat hij dan maar mechanisch erin stampte, wat hij moest leeren. Belangstelling ervoor had hij natuurlijk heelemaal niet, en zoo kostte het hem, waar de wilsimpuls voor zijn geestelijken arbeid hem ontbrak, nog veel meer moeite.

Zóó werd de wiskunde liet gehate vak.

Dr Gunning heeft nu dit aftandsch beestje weer eens voor ons laten paradeeren. Voor werkelijke kenners van ons tegenwoordig onderwijs is dit min of meer belachelijk.

Tegenwoordig laten we ons leiden door betere psychologische kennis. We zijn er van doordrongen, dat de wiskmidige werkwijze den leerling in het begin geheel onbekend is. Eerst moet hij met de stof vertrouwd wordem gemaakt en eerst dan kunnen we langzamerhand de eischen van exactheid verscherpen. Zoo komt hij tot de vraag naar het waarom, en wordt de behoefte gewekt aan een logische afleiding.

We trachten dit te bevorderen door bijv. de juistheid van wat de leerling beweert, in twijfel te trekken. Hij zal dan wel noodgedwongen de toa-•Tkrcht nemen tot een bewijs.

Ook omgekeerd laien we zelf wel eens een valsche bewering voor juist doorgaan, om hem ©rtoe te brengen de onjuistheid ervan in • te zien.

Zóó leeren we den leerling c r i t i s c h te werk te gaan en passen we ons aan bij de w e r k e 1 ij k-h e i d, die ons niet alleen waarheid geeft, maar ook onwaarheid.

U ziet dus, dat we die logische vorming niet uit het oog verliezen, al plaats ik ze niet meer in .^et centrum.

Voor ik nu verder ga met de bespreking van de vormende waarde der wiskimde, moet 'ik eerst spreken over een argument, dat tegen het wiskimdeonderwijs wordt aangevoerd, dat n.l. de leerlingen in him volgend leven geen practisch nut hebben van dit onderwijs.

„Ze hebben er later niets meer aan en doen er niets meer mee."

Is dit een steekhoudend argument? De beantwoording van deze vraag hangt af van het karakter der school, ten opzichte waarvan ze gesteld wordt. Elk onderwijs beoogt, naast het aanbrengen van kennis, ontwikkeling van psychisch© kracht. Welke van die twee nu het zwaarst weegt, hangt af van het karakt©r der school.

Voor vakscholen is het zich eigen maken van d© stof van grooter gewicht dan de geestelijke scholing.

Voor scholen van algemeen vormend onderwijs (als b.v. de H.B.S.) weegt de geestelijke scholing het zwaarst. Voor deze is het /aanbrengen van kennis geen d o e 1, maar slechts middel.

't Is dus volstrekt geen bezwaar, als onze leerlingen over een paar jaar heel veel van het geleerde vergeten zijn, als d© vorming maar blijft. En de psychologi© leert ons, dat..; gelukkig!... de function©el© werking van veel langer duur is dan de materieel©.

Die psychologische oriënteering in het wiskxmdeonderwijs is niet alleen van beteekenis voor den leerling, maar ook voor den leeraar. Elk uur stelt hem voor nieuwe problemen, en zoo blijft hij frisch.

Onlangs stelde mij nog een mijner leerlingen de vraag: „Vindt U het niet vervelend, altijd maar les in wiskunde te geven? " Ik kon haar (want het was een zij) geruststellen: elke les leert ook mij weer iets, vooral door de ontleding van de door de leerlingen gemaakte fouten. Zoo leeren we zien, waar het bij den leerling hapert: of de fout veroorzaakt wordt door onopmerkzaamheid, door gebrek aan kennis van den toe te passen regel; vaker... door gebrek aan kijk op het vraagstuk (tot welk type behoort het? ).

Laten we nu eens nagaan, welke psychologische functies geoefend worden bij 't wiskunde-onderwijs.

Allereerst noem ik die van het waarnemen, „Het waarnemen? " zult ge zeggen. „Ik dacht, dat in de wiskunde alles abstract was, en je niets zag". Ja, zoo dacht men v r o © g e r: de waarneming bande men buiten het terrein der wiskunde: de meetkunde was begripmatig, zuiver abstract. Later is men daar anders over gaan denken en het O'pwekken en versterken der ruimtelijke waarneming wordt thans door de vakgenooten nadrukkelijk voorgeschreven. Men is gelukkig gaan inzien de giool.© beteekenis van de zintuigelijke waarneming voor het geheugen, speciaal van jonge kinderen. Ze is veel levendiger, intensiever dan de innerlijk gegeven voorstelling.

Het geven van een bewijs of het maken van een constructie, wordt aanmerkelijk vergemakkelijkt, wanneer het geestelijke arbeidsmateriaal niet slechts in d© voorstelling, maar uiterlijk waarneembaar gegeven is; en het krachtverbruik van den leerling is veel geringer. In de beweging, die de leerlingen met hun vingers op de bank maken (denk b.v. aan het hoofdrekenen) komt de behoefte tot zichtbaar maken der gegevens tot uiting.

In verband hiermede eisch ik van mijn leerlingen ook altijd mooi geteekende figuren en wek hen op, ook als ze in 't klad sommen probeeren, steeds t© w©rken met figuren, die aan strenge eischen van netheid voldoen.

Natuurlijk is dit oefenen der waarneming slechts middel. 'Doel is de vorming der hoogere functies: denken en phantasie.

W© moeten den leerling het besef bijbrengen van de ongenoegzaamheid der waarneming. Er is ook fictieve waarneming. Het oog ziet datgene, waarnaar de geest speurt. Dit overwoekeren van de verwachtingsvoorstelling kan men bij jonge menschen dikwijls opmerken. Ónze leerlingen m e e n 6 n vaak iets waar t© nemen, wat bij nader onderzoek slechts in d© verbeelding blijkt te bestaan. Door hen in voorkomende gevallen hierop te wijzen, brengen we hen ertoe, de noodzaken

Tijkheid te gevoelen van het deductieve bewijs, dat de juistheid der waarneming controleert.

Met het oog op de oefening der waarneming laten we van karton stereometrische lichamen maken, doorsneden en uitslagen teekenen. Bij deze laatste komt het vooral aan op het voorstellingsvermogen van onze leerlingen. Voordat ze zich aan het teekenen zetten, moeten ze zich het lichaam voorstellen.

Als ik de figuur hen op het bord voor ga teeteiven, knijp ik onwillekeurig mijn oogen half of heelemaal dicht. Ze hebben er wel eens pret over gehad, maar steeds tracht ik hen duidelijk temaken, waartoe ik dit doe, om me n.l. het voorstellen gemakkelijker te maken, waarna de goede figuur spoedig te voorschijn kan gebracht worden. Op deze wijze tracht ik hen ertoe te brengen, den door mij gevolgden weg ook in te slaan. Een gebrek aan voorstellingsvemiogen openbaart zich b'.j vele menschen, b.v. bij het moeilijk leeren van den weg op onbekend terrein. Zoo zijn er b.v. heel wat, die uit een winkel komend, niet goed weten, of ze rechts of links moeten gaan. Op goed geluk af gaan ze een bepaalden kant uit om tot de ontdekking te komen, dat ze die of die etalage zoo straks ook zijn gepasseerd.

Wie de straat als op de kaart voor zich „ziet", maakt zulk een fout niet.

We moeten er rekening mee houden, dat er drie voorstellingstypen zijn: het visueel e, het acooustische en het motorische type.

Het meetkunde-onderwijs en ook het gebruik van grafieken in de algebra oiafenen het visueel© voorstellingsvermogen en vormen zoo eea. goed tegenwicht tege» de andere onderwijsvakken, waarbij meer een beroep op gehoor-en spraakorganen wordt gedaan.

De leeraar, in het algemeen elke opvoeder, moet weten tot welk type hij behoort, anders komt hij er licht toe te hooge eischen te stellen aan de leerlingen, die niet tot zijn type behooren.

Ik wijs U hierop, omdat ook door de ouders dit nogal eens vergeten wordt. Als Uw kind tot een ander voorstellingstype behoort dan U, dan zaJ hij zich op andere wijze de stof eigen makeii, dan U het in uw jonge jaren hebt gedaan.

A. J. DREWES B.Fzn.

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Terug naar resultaten Printen