Het afbeelden in de wiskunde - pagina 6

tweede op een derde, is met een o m w e g ook een afbeelding tot stand

g e b r a c h t van de eerste op de d e r d e verzameling.

Deze

laatste afbeelding is in het algemeen van een a n d e r type d a n de beide oorspronkelijke, w a a r v a n

zij het product

w o r d t genoemd.

Slechts indien eerste en tweede afbeelding beide eenduidig zijn, is dit met hun p r o d u c t ook het geval. Een verder overzicht der eenduidige afbeeldingen is te verkrij­ gen door te letten op de omgekeerde afbeelding, dat is de afbeel­ ding van de tweede verzameling op de eerste, die ontstaat door a a n elk element der tweede verzameling die elementen van

de

eerste toe te voegen, w a a r v a n het het beeldelement is bij de oor­ spronkelijke afbeelding. Immers is terstond duidelijk, dat onder de eenduidige afbeeldingen weer een speciale plaats zal worden inge­ nomen door de exemplaren, w a a r v a n het omgekeerde ook eenduidig is en die dus zelf o m k e e r b a a r eenduidig zijn (eventueel met s i n g u ­ liere elementen). Behalve een eerste onderverdeeling van de een­ duidige afbeeldingen in o m k e e r b a a r eenduidige en niet omkeerbaar eenduidige is echter nog een tweede onderverdeeling gemotiveerd en wel een op grond van het al d a n niet continu zijn. In het vervolg w o r d t bij een eeneenduidige afbeelding

zonder

meer steeds ondersteld, d a t de afbeelding evenmin als h a a r o m g e ­ keerde singuliere elementen bezit. Alle verzamelingen, die aldus op een gegeven verzameling zijn af te beelden, kunnen ook op elkaar o m k e e r b a a r

eenduidig worden

afgebeeld

en vormen

een

verzameling, die door elk harer elementen volkomen is bepaald. Deze laatste bevat niet alle verzamelingen, w a n t bij twee wille­ keurige is men in het algemeen niet in s t a a t een eeneenduidige correspondentie tusschen de elementen te construeeren. Wij noemen d a a r o m twee verzamelingen, die o m k e e r b a a r eenduidig op elkaar zijn af te beelden gelijkmachtig of aequivalent en zeggen ook wel, dat zij eenzelfde machtigheid of cardinaalgetal

bezitten.

Het schijnt gewenscht er de a a n d a c h t op te vestigen, dat het steeds g a a t over de mogelijkheid twee verzamelingen eeneenduidig op elkaar af te beelden. Uit het bestaan d a a r v a n m a g niet w o r d e n afgeleid, d a t omgekeerd elke afbeelding van de eene op de andere o m k e e r b a a r eenduidig is. Tusschen de punten van een kegelsnede en die van een rechte in hetzelfde projectieve vlak ontstaat een eeneenduidige correspondentie, als wij de kegelsnede op de rechte projecteeren van een op h a a r gelegen punt uit, daarentegen

een

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen