Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 39

37

''^)

•^^)

7^) '''•') 80)

81) 82) 83) 84)

men het onder 49) a.w. van Praenkel; voor de op het „Auswahlprinzip" gebouwde existentiebewijzen o.a. ook de onder ^7)^ resp. 54) a ^ van Borel en Lebesgue, waar verdere literatuur wordt genoemd. Voor de existentie van niet-meetbare verzamelingen zie men o.a. het slot van het onder ^•'') a.w. van Wol[[. Op de antinomieën der verzamelingenleer ga ik in deze rede niet verder in, te meer omdat ik dit uitvoerig heb gedaan in het geschrift ,,Wiskunde en Waarheid", Referaat voor de 21e Wetenschappelijke Samenkomst der Vrije Universiteit (1 Juli 1936). Enkele der hierna te bespreken vragen en opvattingen heb ik. in ander verband, uitvoeriger behandeld in het onder "5) aangehaald referaat. Medegedeeld door O. Holder (Die Mathematische Methode, Berlijn 1924, blz. 487), die aanteekent: ,,Die Kenntnis dieses W o r t s von Riemann verdanke ich einer mündlichen Mitteilung von H. A. Schwarz". Men denke bijvoorbeeld aan de techniek van differentiëeren en integreeren of aan het formeele apparaat der invariantentheorie. NI. als hypothenusa van een gelijkbeenig-rechthoekigen driehoek met zijde 1. De onmogelijkheid der cirkelquadratuur met passer en liniaal is een direct gevolg van de transcendentie van het getal n (zie 53)). Uit analytisch-meetkundige beschouwingen volgt namelijk, dat ieder lijnstuk, dat bij een gegeven lengte-eenheid met passer en liniaal in een eindig aantal stappen kan worden geconstrueerd, noodzakelijk een lengte heeft, die door een algebraïsch getal (zie boven bij ^s)) wordt uitgedrukt. Euclides geeft zijn bewijs in Prop. 20 van Boek IX. Zie bijv. de uitgave van E. ]. Dijksterhuis, De Elementen van Euclides, Deel II (Groningen 1930). Hoewel de probleemstelling binnen de bedoelde meetkunde zinvol is. Samenvattende naam voor differentiaal- en integraalrekening; deze vakken worden ook aangeduid als „analyse". W a t de uitdrukking ,.uitvinden" betreft, deze mag strikt genomen alleen op de differentiaalrekening worden betrokken: de oorsprongen der integraalrekening gaan terug tot op Archimedes. Een heldere, niet te uitvoerige, inleiding tot deze vakken in de Nederlandsche taal geeft het werk van H. ]. E. Beth, Inleiding tot de Differentiaal- en Integraalrekening (Groningen 1934).

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen