Het afbeelden in de wiskunde - pagina 16
Openbare les gehouden bij de aanvaarding van het lectoraat in de wiskunde en de elementaire sterrekunde aan de Vrije Universiteit te Amsterdam
15 gewoonlijk met een oneindig verre rechte, doch met een oneindig ver punt af, d a n verkrijgen wij een nieuwe tweede
hoofdfiguur,
die den s a m e n h a n g van het boloppervlak heeft en d a a r v a n
het
zonder uitzondering o m k e e r b a a r eenduidige beeld kan zijn. O o k is het mogelijk a a n het boloppervlak
den s a m e n h a n g
van
het
euclidische vlak te geven en wel door d a a r a a n het centrum v a n projectie te onttrekken. Een meer s p r e k e n d voorbeeld bieden de eeneenduidige
afbeel
dingen der lijnelementen van een projectief plat vlak op de punten van een lineaire driedimensionale ruimte. Die, waarbij zonder uit zondering aan elk lijnelement, d a t is de figuur gevormd door een (eventueel oneindig ver) p u n t en een d a a r door heen g a a n d e rechte, (die eventueel met de oneindig verre rechte kan s a m e n v a l l e n ) , een punt der ruimte o m k e e r b a a r eenduidig is toegevoegd, bezitten geen eenvoudig type. Een zoodanige afbeelding blijkt echter mogelijk, n a d a t a a n de ruimte een verzameling punten is toegevoegd. Dit kan o.a. zóó geschieden, d a t de ruimte d a a r d o o r den s a m e n h a n g verkrijgt van een in een lineaire zevendimensionale ruimte gelegen driedimensionale variëteit van den zesden g r a a d . De projectieve meetkunde der lijnelementen is d a a r m e d e in correspondentie
ge
bracht met een C r e m o n a s c h e ruimtemeetkunde, terwijl de projec tieve transformatiegroep is o v e r g e g a a n in een g e m e n g d e groep van Cremonasche p u n t t r a n s f o r m a t i e s met acht p a r a m e t e r s . G r o o t e analogie met de zoo juist besprokene, vertoont de b e kende door Klein ontdekte afbeelding van de rechten eener d r i e dimensionale projectieve ruimte op de punten van een vierdimen sionale variëteit van den tweeden g r a a d gelegen in een vijfdimensionale ruimte. Bij deze afbeelding g a a t de projectieve groep der driedimensionale ruimte over in de o n d e r g r o e p van die der vijfdimensionale ruimte, gevormd door de projectieve transformaties, die de variëteit invariant laten. Tenslotte vermelden wij nog een der afbeeldingen
van
deze
soort, die in de hoogere meetkunde w e g e n s de groote v r u c h t b a a r heid hunner t o e p a s s i n g den n a a m
overdrachtsprincipes
hebben
verkregen. Wij behandelen als voorbeeld het principe van Hesse, dat aldus is te beschrijven: L a a t met iedere rechte van een p r o jectief plat vlak correspondeeren het p u n t e n p a a r , w a a r i n zij een vaste kegelsnede snijdt en projecteer d a a r n a deze kegelsnede uit een h a r e r punten op een v a s t e rechte. D a n worden de niet georien-
Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt
voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen,
vragen, informatie: contact.
Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing.
Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this
database. Terms of use.
Bekijk de hele uitgave van vrijdag 14 oktober 1938
Inaugurele redes | 22 Pagina's
Bekijk de hele uitgave van vrijdag 14 oktober 1938
Inaugurele redes | 22 Pagina's