Het afbeelden in de wiskunde - pagina 5
Openbare les gehouden bij de aanvaarding van het lectoraat in de wiskunde en de elementaire sterrekunde aan de Vrije Universiteit te Amsterdam
4 haken w o r d t a a n g e g e v e n , welke coördinaten zij bezitten of w a n neer
bij
een
meetkundige
afbeelding
twee
correspondeerende
punten eenzelfden hoofdletter d r a g e n eenmaal zonder en eenmaal met accent. In de tweede plaats geven wij een overzicht van de verschillende afbeeldingen, door een indeeling d a a r v a n te maken op grond van het aantal elementen van de tweede verzameling, d a t in het a l g e meen a a n een willekeurig element van de eerste w o r d t toegevoegd. Wij mogen niet verder g a a n dan spreken van „in het a l g e m e e n " , w a n t bij vele afbeeldingen komen singuliere
elementen
voor, d a t
zijn elementen van de eerste verzameling, w a a r m e d e hetzij geen, hetzij oneindig veel elementen van de tweede
correspondeeren.
Het aantal, d a t dus als kriterium voor een eerste
hoofdindeeling
werd gekozen, kan om te beginnen oneindig groot zijn. W a n n e e r in een plat vlak a a n een p u n t worden toegevoegd alle punten, die d a a r m e d e poolverwant zijn ten opzichte van een vaste kegelsnede, vormen de beelden een geheele rechte lijn, de z o o g e n a a m d e poollijn. De afbeeldingen
dezer klasse, w a a r t o e men ook de cyclo-
metrische functies moet rekenen, blijven verder buiten beschouwing. Gezamenlijk kunnen worden besproken de afbeeldingen, waarbij met een zeker element der eerste verzameling een w e l i s w a a r eindig, doch van één verschillend aantal elementen der tweede c o r r e s pondeert. In de functietheorie zijn deze v e r t e g e n w o o r d i g d in de m e e r w a a r d i g e functies, w a a r v a n y * een voorbeeld is, o m d a t bij één w a a r d e van x twee w a a r d e n van den wortel nl. een positieve en een negatieve behooren.
O o k spelen
deze afbeeldingen
een
voorname rol in de meetkunde van het a a n t a l . D a a r i n toch w o r d t veelvuldig gebruik g e m a a k t van een correspondentiebeginsel, in zijn eenvoudigsten
vorm aldus luidt: Indien twee
dat
verander
lijke punten A en B van een rechte algebraisch zóó met elkander verbonden zijn, d a t bij ieder punt A ra punten B en bij ieder punt B n punten A behooren, liggen op de rechte ra + n punten, w a a r i n een p u n t A met een correspondeerend punt B samenvalt. Met deze weinige opmerkingen omtrent de algemeene [ra, /zin v e r w a n t s c h a p volstaan wij, om verder uitsluitend te spreken over afbeeldingen van het eenig overgebleven type, te weten de een duidige. Deze beperking is niet willekeurig, doch steunt op een speciale eigenschap der eenduidige
afbeeldingen.
Wanneer
een
verzameling w o r d t afgebeeld op een tweede en vervolgens deze
Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt
voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen,
vragen, informatie: contact.
Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing.
Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this
database. Terms of use.
Bekijk de hele uitgave van vrijdag 14 oktober 1938
Inaugurele redes | 22 Pagina's
Bekijk de hele uitgave van vrijdag 14 oktober 1938
Inaugurele redes | 22 Pagina's