GeheugenvandeVU cookies

Voor optimale prestaties van de website gebruiken wij cookies. Overeenstemmig met de EU GDPR kunt u kiezen welke cookies u wilt toestaan.

Noodzakelijke en wettelijk toegestane cookies

Noodzakelijke en wettelijk toegestane cookies zijn verplicht om de basisfunctionaliteit van GeheugenvandeVU te kunnen gebruiken.

Optionele cookies

Onderstaande cookies zijn optioneel, maar verbeteren uw ervaring van GeheugenvandeVU.

Bekijk het origineel

Het afbeelden in de wiskunde - pagina 19

Bekijk het origineel

+ Meer informatie

Het afbeelden in de wiskunde - pagina 19

Openbare les gehouden bij de aanvaarding van het lectoraat in de wiskunde en de elementaire sterrekunde aan de Vrije Universiteit te Amsterdam

3 minuten leestijd Arcering uitzetten

18 w a a r d i g en d a a r m e d e de afbeelding op het w-vlak eenduidig door het z-vlak uit te breiden tot een Riemannsch

oppervlak.

Wij g a a n hierop niet verder in, m a a r wijzen op een eigenschap die de door de functies van een complexe veranderlijke bewerkte afbeeldingen en trouwens ook a n d e r e bezitten. W a n n e e r de ele­ menten van twee aequivalente verzamelingen gelijksoortig zijn en het in beide mogelijk is, d a t a a n de deelfiguren een b e p a a l d e eigen­ s c h a p toekomt, kan men onderzoeken of er afbeeldingen van de eerste op de tweede zijn, die de b e s c h o u w d e eigenschap niet a a n ­ tasten. Zijn twee binnen

oppervlakken

of

gedeelten

een euclidische driedimensionale

daarvan

gelegen

ruimte, d a n heeft

elke

normale kromme of rechte lijn zoowel van het eene als van het andere e x e m p l a a r een zekere lengte. Een v r a a g is nu of er een afbeelding van het eerste op het tweede bestaat, die of lengtetrouw

isometrisch

is, d.w.z. waarbij alle rechte of kromme lijnstukken

overgaan in beeldfiguren van gelijke lengte. Het a n t w o o r d

luidt

niet steeds bevestigend, w a n t bijvoorbeeld zijn volgens G a u s s en Bonnet in een plat vlak alleen die oppervlakken isometrisch af te beelden, die d e s w e g e ontwikkelbare worden. Een m e r k w a a r d i g h e i d

regeloppervlakken

van alle dergelijke

genoemd

lengtetrouwe

afbeeldingen is, d a t zij nog een tweede eigenschap invariant laten nl.

de

hoekgrootte

hoektrouw

waaruit,

en dus ook hoektrouw zooals

of conform

de stereografische

zijn. De

projectie

toont,

niet noodzakelijk de lengtetrouw volgt, is nu de bedoelde eigen­ s c h a p , die de behandelde afbeeldingen

van een z-vlak op een

iv-vlak in het algemeen bezitten en in de functietheorie

nemen

onderzoekingen verband houdend met conforme afbeeldingen

een

belangrijke p l a a t s in. Bij de motiveering van de keuze van ons o n d e r w e r p g e w a a g d e n wij ook van het gebruik van afbeeldingen in de toegepaste w i s ­ kunde. Wij willen d a a r o m n o g even onze a a n d a c h t richten op de sterrekunde, w a a r i n men de bewegingen van hemellichamen

dik­

wijls bestudeert met behulp van een hemelbol. Dit is niet a n d e r s d a n een bol met willekeurigen straal en geschikt gekozen middel­ punt, w a a r o p men alle hemellichamen geprojecteerd denkt uit het middelpunt. Elke sterrekundige

zal van meening zijn, d a t

men

hier te doen heeft met een afbeelding, d a a r e n t e g e n zal niet ieder instemmen met een u i t s p r a a k van een Zuid-Afrikaanschen

onder­

zoeker, die ik w e g e n s h a a r belang voor de christelijke w e t e n s c h a p

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Bekijk de hele uitgave van vrijdag 14 oktober 1938

Inaugurele redes | 22 Pagina's

Het afbeelden in de wiskunde - pagina 19

Bekijk de hele uitgave van vrijdag 14 oktober 1938

Inaugurele redes | 22 Pagina's