Het afbeelden in de wiskunde - pagina 19
Openbare les gehouden bij de aanvaarding van het lectoraat in de wiskunde en de elementaire sterrekunde aan de Vrije Universiteit te Amsterdam
18 w a a r d i g en d a a r m e d e de afbeelding op het w-vlak eenduidig door het z-vlak uit te breiden tot een Riemannsch
oppervlak.
Wij g a a n hierop niet verder in, m a a r wijzen op een eigenschap die de door de functies van een complexe veranderlijke bewerkte afbeeldingen en trouwens ook a n d e r e bezitten. W a n n e e r de ele menten van twee aequivalente verzamelingen gelijksoortig zijn en het in beide mogelijk is, d a t a a n de deelfiguren een b e p a a l d e eigen s c h a p toekomt, kan men onderzoeken of er afbeeldingen van de eerste op de tweede zijn, die de b e s c h o u w d e eigenschap niet a a n tasten. Zijn twee binnen
oppervlakken
of
gedeelten
een euclidische driedimensionale
daarvan
gelegen
ruimte, d a n heeft
elke
normale kromme of rechte lijn zoowel van het eene als van het andere e x e m p l a a r een zekere lengte. Een v r a a g is nu of er een afbeelding van het eerste op het tweede bestaat, die of lengtetrouw
isometrisch
is, d.w.z. waarbij alle rechte of kromme lijnstukken
overgaan in beeldfiguren van gelijke lengte. Het a n t w o o r d
luidt
niet steeds bevestigend, w a n t bijvoorbeeld zijn volgens G a u s s en Bonnet in een plat vlak alleen die oppervlakken isometrisch af te beelden, die d e s w e g e ontwikkelbare worden. Een m e r k w a a r d i g h e i d
regeloppervlakken
van alle dergelijke
genoemd
lengtetrouwe
afbeeldingen is, d a t zij nog een tweede eigenschap invariant laten nl.
de
hoekgrootte
hoektrouw
waaruit,
en dus ook hoektrouw zooals
of conform
de stereografische
zijn. De
projectie
toont,
niet noodzakelijk de lengtetrouw volgt, is nu de bedoelde eigen s c h a p , die de behandelde afbeeldingen
van een z-vlak op een
iv-vlak in het algemeen bezitten en in de functietheorie
nemen
onderzoekingen verband houdend met conforme afbeeldingen
een
belangrijke p l a a t s in. Bij de motiveering van de keuze van ons o n d e r w e r p g e w a a g d e n wij ook van het gebruik van afbeeldingen in de toegepaste w i s kunde. Wij willen d a a r o m n o g even onze a a n d a c h t richten op de sterrekunde, w a a r i n men de bewegingen van hemellichamen
dik
wijls bestudeert met behulp van een hemelbol. Dit is niet a n d e r s d a n een bol met willekeurigen straal en geschikt gekozen middel punt, w a a r o p men alle hemellichamen geprojecteerd denkt uit het middelpunt. Elke sterrekundige
zal van meening zijn, d a t
men
hier te doen heeft met een afbeelding, d a a r e n t e g e n zal niet ieder instemmen met een u i t s p r a a k van een Zuid-Afrikaanschen
onder
zoeker, die ik w e g e n s h a a r belang voor de christelijke w e t e n s c h a p
Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt
voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen,
vragen, informatie: contact.
Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing.
Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this
database. Terms of use.
Bekijk de hele uitgave van vrijdag 14 oktober 1938
Inaugurele redes | 22 Pagina's
Bekijk de hele uitgave van vrijdag 14 oktober 1938
Inaugurele redes | 22 Pagina's