Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 31

29

10)

11)

1-) 13)

in der Ebene, auf der Kugelflache und im Raume überhaupt. Afgedrukt in Steiners Werke II (Berlijn 1882), blz. 177—308. Op blz. 193 zegt Steiner: ,,Wenn aber bei demselben gegebenen Umfange die Figuren ungleichen Inhalt haben können, dieser jedoch nicht beliebig gross sein kann, so muss es nothwendig entweder eine Figur geben, die unter allen den grössten Inhalt hat, oder es mussen mehrere verschieden geformte Figuren statt finden, die diese Eigenschaft gemein haben, d.h. welche unter sich gleichen, aber grosseren Inhalt haben, als jede der übrigen. Dabei ist klar: dass jede Figur, deren Inhalt unter Beibehaltung des, Umfanges sich vergrössern lasst, nicht zu jenen grössten Figuren gehort". Opmerking. Deze verhandeling van Steiner, welke uit twee deelen bestaat, is uit het jaar 1841, doch was vóór het verschijnen van Steiners Werke slechts in Fransche vertaling gepubliceerd geweest; en wel deel 1 in J. d. Math. p. appl. 6 (1841), blz. 105—170 J. f. d. r. und angew. Math. 24 (1842), blz. 93—162 en deel 2 in J. f. d. r. und angew. Math. 24 (1842), blz. 189—250. Bij ieder vierkant toch, dat kleiner is dan het gegeven vierkant, kan men een nieuw vierkant aangeven met een iets grootere oppervlakte, die echter kleiner kan worden gekozen dan die van het gegeven vierkant. A. 5. Besicovitch, On Kakeya's problem and a similar one. Math. Zeitschrift, 27 (1928); blz. 312—320. (Hier is tevens nog eenige oudere literatuur aangegeven). Een eenvoudiger inkleeding der bewijsgedachten van Besico~ vitch geeft O. Perron, Über einen Satz von Besicovitch. Math. Zeitschrift, 28 (1928); blz. 383—386. 5. Kakeya, Some Problems on Maxima and Minima regarding Ovals. Tóhoku Sci. Reports 6 (1917), blz. 71—88. Een der studenten heeft als colloquiumopgave het bewijs van Besicovitch—Perron op dit punt op mijn verzoek nader onderzocht. Het blijkt, dat, wanneer de voorgeschreven oppervlakte e wordt gesteld, de straal van den bedoelden cirkel van de orde van grootte

1

is.

14) ƒ. Pal, Ein Minimum Problem für Ovale. Math. Ann. 83 (1921), blz. 311^—319. Hier vindt men nog eenige literatuur aangegeven over verwante onderwerpen. 15) Volgens H. Rademacher—O. Toeplitz (Von Zahlen und Figuren, Berlijn 1930, blz. 162), houdt een opmerking in het Commentaar van Simplikios op Aristoteles' De Coelo (Berl. Ak. Ausg. VII, S. 412^3) in, dat Archimedes en Zenodorus hebben bewezen, en dat reeds voor Aristoteles bekend is geweest, dat

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen