Het afbeelden in de wiskunde - pagina 9

8 terstond in te zien, d a t er zeker afbeeldingen van het eerste type bestaan, w a n t iedere verzameling is identiek o p zichzelf

af

te

beelden, door elk element ervan a a n zichzelf toe te voegen. Verder noemen wij de o v e r g a n g e n van een rechthoekig cartesisch coördi­ natenstelsel in een euclidisch plat vlak op een ander. Immers w o r d t het getallenpaar, d a t men bij een zeker punt van het vlak kan plaatsen, toegevoegd a a n dat, hetwelk men na afloop daarbij kan schrijven en heeft in de coördinatentransformatie een

afbeelding

plaats van de verzameling der geordende getallenparen op zichzelf. Een belangrijk v r a a g s t u k , d a t zich bij elke afbeelding van dit type voordoet, is het opsporen van de elementen, die met hun beeld samenvallen. Zoo bezit bijvoorbeeld de algemeene projectieve transformatie van het projectieve vlak in zichzelf drie dubbelpunten en heeft een continue zelfafbeelding

dergelijke

van een

bol

steeds minstens één dubbelpunt. Zoowel de afbeeldingen van de eerste soort, als die van beide typen van de tweede soort, kan men

verder

rubriceeren

door

diegene samen te voegen, w a a r v a n v o o r w e r p en beeld twee b e ­ p a a l d e gegeven eventueel samenvallende verzamelingen zijn. Deze nadere verdeeling w a s ook mogelijk na de eerste hoofdverdeeling en de daarbij behoorende onderverdeelingen, doch had toen min­ der zin, o m d a t — zooals reeds werd opgemerkt — twee v e r z a m e ­ lingen bijvoorbeeld zeer goed zoowel eeneenduidig als e e n t w e e duidig op elkaar afbeeldbaar kunnen zijn. O n d e r de afbeeldingen

van een gegeven verzameling op een

tweede gegeven nemen natuurlijk de o m k e e r b a a r eenduidige weer een bijzondere p l a a t s in. In een speciaal geval kunnen wij d a a r v a n een onderverdeeling maken, die verder g a a t dan die in o m k e e r b a a r en niet o m k e e r b a a r eenduidige. Wij verstaan met B r o u w e r onder een complex

een o m g e v i n g s ­

ruimte, die een b e p a a l d e splitsing in simplexen t o e s t a a t en laten zien, d a t de eenduidig continue afbeeldingen

van een

complex in of op een eventueel d a a r m e d e samenvallend

dergelijk tweede,

zich laten o n d e r b r e n g e n in afbeeldingsklassen. Vooraf ga ter ver­ duidelijking een voorbeeld. Wentelen wij een boloppervlak een weinig om een zijner middel­ lijnen, dan verkrijgen wij een eenduidige continue

zelfafbeelding

d a a r v a n . Wij vergelijken deze met een tweede van hetzelfde type, die na voortgezette wenteling o n t s t a a t en constateeren, door te

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen