1935 Orgaan van de Christelijke Vereeniging van Natuur- en Geneeskundigen in Nederland - pagina 9

3 graphie" m de analytische te accepteeren als vrij van tegenspraak ( D o o r dergelijke modellen' volgt bijvoorbeeld ook de tegenspraakloosheid der niet-Euchdische geometneen uit de Euclidische w a n neer men de laatste zonder hulp der analyse als , widerspruchsfrei zou willen a a n v a a r d e n ) . V o o r nog veel gecompliceerder moeilijkheden stelt ons de vraag naar de zekerheid m de analyse, uiteindelijk dus de vraag n a a r den oorsprong der rekenkunde O m hun historische beteekenis en hun verhelderende werking gaar Spr uit van de paradoxen in de leer der verzamelingen Hij bespreekt een viertal dezer antinomieën uitvoerig en wijst de optredende denkfouten aan, daarbij hoofdzakelijk stilstaand bij de nietpraedicatieve begripsvorming (Poincare, Russell) D e beteekenis der p a r a d o x e n ligt niet zoozeer m deze p a r a d o x e n zelve (ze zijn immers elk afzonderlijk te vermijden), dan wel m de onzekerheid of men m de als ,,klassiek' erkende wiskunde niet (hoewel zeer verscholen) hier en d a a r dezellde of analoge denkfouten maakt D a n klemt toch de vraag hoe men de wiskunde heeft op te bouwen, o p dat zulke ongelukken a prion zijn u tgesloten Spr schetst en critiseert dan uitvoerig de zienswijzen der logicisten der intmtionisten en der formalisten waarbij de volgende onderwerpen ter sprake komen A ) D e Logicisten (wiskunde onderdeel der logica, uitbreiding en formaliseermg der logica Leibniz, Boole, Peano, RussellWhitehead, Hilbert-Ackerman, typenleer van Russell ter vermijd ng van niet-praedicatieve begrippen het reducibihteitsaxioma van Russell onontbeerlijk om op de geschetste manier de klassieke wiskunde volledig af te leiden (irrationale getallen)) B) D e Intmtionisten (Kronecker, Brouwer de oerintuitie •-= het vermogen ter onderscheiding van eenheid in veelheid, de theorie van het natuurlijk getal, de rol van de tijdsmtuitie, het identiek zijn van , wiskundige existentie" met ,,construeerbaarheid uit de oermtuitic , de rol van de logica •= systeem van wetten geldend voor het de wiskunde begeleidend taaigebouw, de intuiticnistische opvatting van het principe van het uitgesloten derde de ,,Entscheidbarkeits' --vraag gedemonstreerd aan het vermoeden van Goldbach, de consequentie voor het formalisme, de consequentie voor veel uit de klassieke wiskunde) C ) D e Formalisten (Hubert Von Neumann, de axiomatische methode willekeur m de keuze van axioma's en rekenregels; de eischen voor een deugdelijk axiomasysteem, de rol der loqica samenvallen der begrippen waarheid en , Widevipruchsfreiheit"; verschillende pogingen tol ,,immanente ' , W i d e r s p r u c h s freiheits bewijzen, de beteekenis der recente resultaten van

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen