Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 20

18 Ontbrak met name ten aanzien der infinitesimaalrekening niet de aarzeling over de vraag, of men hier wel op exacten grondslag stond S5) _ de groote vruchtbaarheid der nieuwe principia deed den schroom overwinnen en gedreven door koene intuïtie drong men steeds verder door in het onbekende, in vele gevallen de bereikte resultaten door een succesvolle confrontatie met wat men op grond van meest meetkundige aanschouwelijkheid zag als feiten der ervaring, voldoende gerechtvaardigd achtende: waarom zou een vloeiende lijn niet in elk harer punten een raaklijn en een door een gesloten kromme begrensd deel van een plat vlak geen oppervlakte bezitten? Waarom zouden grootheden als \/2 en ^ niet bestaan, als zij kennelijk de lengte uitdrukken van den diagonaal van het vierkant met zijde 1 en den halven omtrek van den cirkel met straal 1? Terwijl men zoo de resultaten der analyse in het algemeen wel aanvaardde, groeide gestadig het wantrouwen tegen het apparaat zelve; in de handen van velen gaf het daartoe voldoenden grond: een onomlijnd limietbegrip en de vage voorstellingen omtrent zoogenaamde oneindig kleine grootheden gaven het een mysterieus karakter, waarvan in vele sceptische uitspraken wordt gewag gemaakt ***') (en dat het overigens voor velen nog heden ten dage niet geheel heeft verloren). Zoo spreekt 5. Carnot van de infinitesimaalrekening als ,,Un calcul d' erreurs compensées" en reeds Lagrange uit zich weinig minder scherp; hij is overigens een der eersten, die de theorie een exacten grondslag wil geven door haar te grondvesten op de algebra 87). Het spreekt vanzelf, dat men op den duur het gebouw der analyse niet op wankelen grondslag kon bhjven aanvaarden. De kritische herbouw harer fondamenten, onder de strenge leiding van wiskundigen als Cauchy, Riemann, Weierstrass, bracht aan het licht, dat van het bouwsel der vorige generatie niet alles kon worden behouden en vrijwel niets zonder corrigeerende toevoegingen ^s). Daarbij bleek bovenal de ontoereikendheid der aanschouwing; dat er bijvoorbeeld, zooals Weierstrass aantoonde, continue functies bestaan, welker grafische voorstellingen in geen enkel punt een raaklijn bezitten 89)^ is toch wel een afdoende waarschuwing om niet op een figuur te vertrouwen. In dien strengen herbouw der wiskunde werden ook de zoogenaamde imaginaire grootheden betrokken. Tegenover deze had men steeds wel zeer wantrouwend gestaan; immers van de imaginaire getallen wordt reeds in de eerste helft der zestiende eeuw gewag gemaakt '-'"), terwijl ze pas in de laatste helft van de negentiende eeuw algemeene erkenning vonden. De oorzaak zal wel daarin liggen, dat hier alle directe aanschouwelijkheid ontbrak. De vergelijking

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen