GeheugenvandeVU cookies

Voor optimale prestaties van de website gebruiken wij cookies. Overeenstemmig met de EU GDPR kunt u kiezen welke cookies u wilt toestaan.

Noodzakelijke en wettelijk toegestane cookies

Noodzakelijke en wettelijk toegestane cookies zijn verplicht om de basisfunctionaliteit van GeheugenvandeVU te kunnen gebruiken.

Optionele cookies

Onderstaande cookies zijn optioneel, maar verbeteren uw ervaring van GeheugenvandeVU.

Bekijk het origineel

Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 36

Bekijk het origineel

+ Meer informatie

Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 36

Rede ter gelegenheid van de 58e herdenking van de stichting der Vrije Universiteit

2 minuten leestijd Arcering uitzetten

34 4*^) Voor de definitie eener hoogeremachtsvergelijking zie >**'). Ieder rationaal getal .

(a geheel, b geheel ^ o) is dus alge-

braisch, want het voldoet aan de eerstegraadsvergelijking bx — a = 0. 3

4!*) 50)

51)

52)

Zoo zijn ook V 2 V 2 ^"^ ' algebraïsch, want deze getallen voldoen respectievelijk aan de vergelijkingen x2 — 2 = 0, x3 —^2 = 0, x2 + 1 = o. Zie het onder ^'^) a.w.; ook de uitvoerige weergave door A. Fraenkel, Einleitung in die Mengenlehre (Berlin I9283), blz. 35-50. Dit laatste met behulp zijner zoogenaamde diagonaalmethode, die helderder dan in het onder *''') a.w. in latere verhandelingen van Cantor wordt in het licht gesteld. Men zie voor deze methode en de vele haar betreffende literatuur ook A. Fraenkel, ter onder 49) a.p. Overigens zij opgemerkt, dat dit de gedaante is, waarin het door Cantor wordt gegeven en waarin het in de gangbare leerboeken wordt voorgedragen. Deze gedachtengang stemt dus geheel overeen met de grondgedachten van Cantor zelve, alleen wordt de (hulp)stelling van de niet-aftelbaarheid van het continuum uitgeschakeld. Uitvoeriger geschetst, gaat het procédé als volgt: Eerst legt men een principe vast ter nummering van alle hoogeremachtsvergelijkingen met geheele coëfficiënten. Dit gaat eenvoudig genoeg op den door Cantor (zie het onder 47) a.w.) geschetsten weg (uitvoerig toegelicht door Fraenkel ter onder 5o) a.p.). Voor een willekeurige dezer vergelijkingen kan men nu in een eindig aantal stappen de som N van haren graad m, vermeerderd met de som van de graden aller haar in de rij voorafgaande vergelijkingen bepalen. Uit de coëfficiënten der beschouwde vergelijking leest men onmiddellijk een boven- en een ondergrens voor hare eventueele reëele wortels af. De bekende stellingen uit de algebra over de aantallen en de benadering van reëele wortels leveren dan in een eindig aantal stappen, van deze wortels (zoo zij inderdaad voorkomen) N cijfers achter de komma in hunne decimale ontwikkeling (het aantal dezer wortels is in ieder geval < m). Door substitutie in de vergelijking ga men thans na, of onder de aldus verkregen afbrekende decimale breuken misschien wortels der vergelijking voorkomen, in welk geval men zulk een breuk verandere in een breuk met oneindig vele negens. Men ordene de aldus verkregen breuken in een monotoon niet dalende sequentie en door deze sequenties achter elkaar te plaatsen in de volgorde der (reeds genummerde) er

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Bekijk de hele uitgave van donderdag 20 oktober 1938

Rectorale redes | 44 Pagina's

Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 36

Bekijk de hele uitgave van donderdag 20 oktober 1938

Rectorale redes | 44 Pagina's