Het afbeelden in de wiskunde - pagina 20

19 hier zonder beoordeeling wil vermelden. Zij luidt: „Als een s t e r r e kundige spreekt van „lichtjaren" is d a t een beeld, d a t betrekking heeft op onze a a r d s c h e w a a r n e m i n g e n en afgeleid w o r d t uit onze a a r d s c h e toestanden, ook afhankelijk van de al dan niet a a n v a a r ­ ding van een homogene ruimte en dientengevolge ook van h o m o ­ gene beweging —

m a a r of de absolute werkelijkheid

aan

deze

b e e l d s p r a a k b e a n t w o o r d t is d a a r m e d e nog niet beslist." Wij behoeven a a n de gegeven voorbeelden geen andere toe te voegen om voldoende grond te hebben voor de uitspraak, d a t in vele opzichten de mogelijkheid om afbeeldingen te maken het is, die den wiskundigen in staat stelt zijn taak te overzien en uit te voeren. Vaststellen hiervan is zeer belangrijk, d a a r de o p d r a c h t tot wetenschapsbeoefening en d a a r m e d e tot wiskundestudie

door

G o d is gegeven. Het bestaan van dezelfde relaties tusschen de ele­ menten van oppervlakkig beschouwd dikwijls totaal onderscheiden figuren, dat de grond der overdrachtsprincipes is, wijst er op, d a t deze figuren behooren tot het werk van den eenigen

Schepper.

Wij komen in dit v e r b a n d terug op de in het begin

genoemde

zegswijze: „een punt is twee getallen," voegen d a a r a a n toe deze a n d e r e : „ d e figuur bij dit meetkundige bewijs dient alleen

ter

illustratie" en vermelden het verschijnen van een boek onder den typeerenden titel „Anschauliche G e o m e t r i e " . Deze gezegden t o o nen, dat er dient te worden o p g e p a s t voor het uit het oog verliezen van de groote verscheidenheid in de schepping, d o o r d a t practisch de objecten g e m a a k t worden tot de s o m van een aantal hunner eigenschappen. T o t het b e g r i p van een verzameling van elementen

met b e ­

p a a l d e eigenschappen komt men, door uit de voorstelling van een d i n g der werkelijkheid, die kenmerken te a b s t r a h e e r e n en tot een denkeenheid te vereenigen, die betrekking hebben op o p b o u w en s a m e n h a n g . Daarbij

zal men u i t g a a n d e van

voorstellingen

van

verschillende dingen kunnen komen tot dezelfde verzameling, het­ geen omgekeerd wil zeggen, d a t met een bepaalde

verzameling

meer dan één ding in de werkelijkheid correspondeeren kan. Zoo o n t s t a a t het probleem om bij een gegeven abstracte verzameling, die meestal een groep is, realisaties

of „ D a r s t e l l u n g e n " te vinden.

Van deze „ D a r s t e l l u n g s t h e o r i e " moeten wij melding maken, o m ­ dat, zooals duidelijk is, twee verschillende Darstellungen van een-

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen