Filteren
van 4
Discreet of continu - pagina 11
DISCREET OF CONTINU9Zo worden we ertoe gebracht het continuum te zien als opgebouwd uit de afzonderlijke punten of momenten, en deze opvatting speelt zelfs een essentiële rol: men denke aan het begrip meetkundige plaats. Dit geeft echter een verlegenheid in ons denken: hoe kan iets ...
Discreet of continu - pagina 12
10J. F. KOKSMAmeetbare segmenten verhouden zich niet als getallen 21). De Griekse meetkunde wist zich te helpen met een geniaal uitgedachte en consequent doorgevoerde leer der evenredigheden, waarbij de rekenkunde geheel buiten beschouwing kon blijven 22). Dezelfde vragen hielden Le ...
Discreet of continu - pagina 13
DISCREET OF CONTINU11en omgekeerd. Op de vele manieren om de reële getallen in te voeren (fundamentaalrijen van Cauchy, snede van Dedekind enz.) behoef ik hier niet in te gaan. Laten we volstaan met de constatering, dat al die methoden leiden tot de stelling, dat de verzameling der ...
Discreet of continu - pagina 14
12J. F. KOKSMAbewonderde gebouw deed schokken, door een critiek, die ons in het hart van ons onderwerp brengt : Hoewel de reële getallen het continuum beschrijven, blijven zij uiteraard individuen, die van elkaar onderscheidbaar moeten zijn; dit is een stilzwijgende conditie, waarop ...
Discreet of continu - pagina 15
DISCREET OF CONTINU13tig de decimalen van pi achtereenvolgend door nul, doch spreekt men af, zodra het bedoelde „zevenverschijnsel" is opgetreden de verdere decimalen door 1 te vervangen, dan heeft men een welbepaald reëel getal, waarvan niet bekend, misschien zelfs nooit uit te mak ...
Discreet of continu - pagina 16
14J. F. KOKSMACantor 28) er in dit begrip zo uit te breiden, dat ook verzamelingen met oneindig vele objecten met elkaar kunnen worden vergeleken: de verzameling V met objecten a en de verzameling W met objecten b heten „gelijkmachtig" (bedoeld als een andere naam voor „even groot") ...
Discreet of continu - pagina 17
DISCREET OF CONTINU15dan de machtigheid C van het continuum („de continue machtigheid"), welke uitspraak een fraaie expressie geeft aan de kloof tussen discreet en continu, beide gevangen onder het begrip der verzameling: Het continuum laat zich niet tellen. Het eerste continuumprob ...
Discreet of continu - pagina 18
16J. F. KOKSMAbezit. Aan deze eis voldoet de rij der natuurlijke getallen in de natuurlijke rangorde. Niet echter de getallenrechte in haar natuurlijke rangorde: immers reeds de rij der breuken Y2,1/3, J4'- • • • vormt een deelverzameling zonder eerste ( = kleinste) element. Nu heef ...
Discreet of continu - pagina 19
DISCREET OF CONTINU17De maattheorie heeft delen der klassieke wiskunde volkomen hernieuwd. Voor de waarschijnlijkheidsrekening, van ouds zich bezighoudend met typisch discrete vragen over kogeltjes in urnen en dergelijke, bleek zij een bevredigend fundament, dat ook in staat is de l ...
Discreet of continu - pagina 20
18J. F. KOKSMAde eerste rang beschouwd, toen Selberg en Erdös ^3) er in slaagden, een dergelijk bewijs te leveren. Een andere belangwekkende illustratie ziet men in het uitgebreide gebied der diophantische problemen. Analytisch betekenen zij de vraag naar de oplossingen in gehele ge ...
van 4
