Filteren
van 10
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 21
19 x^ = — 1 had nu eenmaal geen wortels; maar toch, als men op het zinlooze symbool V^l met eenige voorzichtigheid de rekenregels der algebra toepaste, ging dit vlot en voerde het in sommige gevallen tot resultaten, die nog geheel konden worden geïnterpreteerd binnen het gebied der ,,vertrouwde" ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 4
2 Treffende gedachten over het realiteitsbegrip kan men vinden inde op den zestienden verjaardag dezer Universiteit door wijlen ƒ. Woltjer uitgesproken rectorale oratie ,,Ideëel en Reëel" - ). Woltjer betoogt breedvoerig, dat realiteit bezitten, niet alleen, wat wij stoffelijke dingen noemen, maa ...
Discreet of continu - pagina 25
DISCREET OF CONTINU23machine een globaal overzicht der gezochte oplossing. De numerieke data echter moet men door opmeting uit de figuur afleiden. De discrete of digitale machines werken in wezen door evenementen te tellen: ze leveren getallen, cijferreeksen. Voorbeelden zijn: de te ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 5
3 dan naar aanleiding van de ervaring worden gedacht, zijn niettemin gedachtendingen. En al ontmoeten we de telbaarheid als relatie tusschen de dingen der ervaringswereld, ook het getal als zoodanig treffen we daar niet aan. N a de inleiding van zooeven, acht ik het niet noodig te betoogen, dat d ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 9
7 tuurlijke getallen 1, 2, 3, ... Door quadrateeren krijgen we daaruit de getallen 1, 4, 9, ... Er is dus een procédé (het procédé van het quadrateeren), dat uit ieder natuurlijk getal een grooter voortbrengt, behalve uit het getal 1, dat gelijk blijft. Volgens de redeneering van zooeven zou dus ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 18
16 redeneering, dat wil zeggen: met behulp van een gedachtenketen, die uit een eindig aantal schakels bestaat, waarvan ieder voldoet aan de algemeen als geldig erkende wetten van het logisch denken, die bijvoorbeeld voor een niet onbelangrijk deel zijn beschreven door Aristoteles. Dit sluit natuu ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 17
-) 15 niet zou weten, hoe men ze zou moeten aanvatten, laten zich metrisch soms zeer eenvoudig behandelen. Zoo kent de wiskunde bijvoorbeeld nog geen middel om iets niet-triviaals vast te stellen over de verdeeling der breukdeelen van de getallen der rij e, e^, e^, ... over het vak (O, 1), terwij ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 25
i3 bijvoorbeeld op grond van de stelling van Euclides, dat men bij iedere n priemgetallen een (n + l)-ste kan aanwijzen n ^ ) . Het begrip bestaan krijgt zoo een wel omschreven zin: een wiskundig object bestaat slechts, yoor zoover het daadwerkelijk uit de wiskundige oerintuïtie is geconstrueerd. ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 24
i2 Deze tendenties vinden wij terug in het intuïtionisme, zooals dat voor het eerst omlijnd is uitgesproken en tot een werkprogram met positieven inhoud is verheven door L. E. J. Brouwer i"^). De intuïtionist (in den zin van Brouwer en zijn school) wijst niet alleen op de onmogelijkheid, de natuu ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 26
è4 formeel logische strengheid eener theorie hare rechtvaardiging ziet, ongeacht of haar ccnige reëele beteekenis toekomt of niet 124) _ Van groote beteekenis voor de verbreiding der formalistische opvatting van de wiskunde is ongetwijfeld de ontwikkelingsgang der meetkunde in de negentiende eeuw ...
van 10
