Filteren
van 10
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 12
10 vorm, als een eenvoudige toepassing der ladenmethode wordt afgeleid 43). De grondgedachte der ladenmethode is overigens eenvoudig genoeg: wanneer meer dan n voorwerpen oyer n laatjes (vakjes) verdeeld zijn, bevat minsten één dier laatjes (vakjes) tenminste twee der voorwerpen. Dit is alles. Om ...
Discreet of continu - pagina 12
10J. F. KOKSMAmeetbare segmenten verhouden zich niet als getallen 21). De Griekse meetkunde wist zich te helpen met een geniaal uitgedachte en consequent doorgevoerde leer der evenredigheden, waarbij de rekenkunde geheel buiten beschouwing kon blijven 22). Dezelfde vragen hielden Le ...
Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 12
12 Essentieel nu in de verhandeling van Siegel is de posi? tieve wending, die het transcendentiebewijs krijgt; het be? wijs, dat de in de stelling van Lindemann optredende lineaire combinatie ongelijk aan nul is, wordt n.1. uitgevoerd doordat voor de absolute waarde dier lineaire combinatie een p ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 11
9 falsi: om een hoogeremachtsvergelijking 36) bij benadering op te lossen, kiest men een getal, waarvan men vermoedt, dat het niet al veel van den verwachten wortel verschilt. Het procédé stelt nu in staat, uit dit getal een ander getal af te leiden, dat zeker minder van dezen wortel verschilt en ...
Discreet of continu - pagina 11
DISCREET OF CONTINU9Zo worden we ertoe gebracht het continuum te zien als opgebouwd uit de afzonderlijke punten of momenten, en deze opvatting speelt zelfs een essentiële rol: men denke aan het begrip meetkundige plaats. Dit geeft echter een verlegenheid in ons denken: hoe kan iets ...
Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 11
11 braïsch getal =^= 1, transcendent zijn. Wegens de eenvoudige eigenschappen van machten volgen al deze feiten uit de volgende stelling van Lindemann: Iedere lineaire combinatie van machten met grondtal e en met algebraïsche exponenten en coëfficiënten is steeds ongelijk aan nul. Verondersteld w ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 10
8 denken {Rietnann past op zekere uitdrukking de variatierekening toe en ook Steiner „varieerde", zooals wij zagen, zijn krommen), schuilt echter een lacune, analoog aan die, welke zooeven werd besproken. Dit werd omstreeks 1860 opgemerkt door Weierstrass 27). De existentiestellingen van Rietnann ...
Discreet of continu - pagina 10
gJ. F. KOKSMAeen eindig stel nullen en enen. Krachtens een na enkele stappen automatisch begrepen wetmatigheid, die uitmunt door eenvoud, laat zich hun eindeloze rij stelmatig opbouwen : 1 = 1, 2 = 10, 3 = 11, 4 = 1 0 0 . . . . , terwijl dan tevens de regels van optellen en vermenig ...
Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 10
10 Voor we tot andere problemen overgaan, vermeld ik nog, dat uit een door A . Khintchine in 1924 gevonden stelling volgt, dat voor bijna alle getallen de kritieke waarde van den besproken exponent gelijk aan 2 is. Hierin is „bijna alle" op te vatten in den zin van Borel. De onderzoekingen van Po ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 9
7 tuurlijke getallen 1, 2, 3, ... Door quadrateeren krijgen we daaruit de getallen 1, 4, 9, ... Er is dus een procédé (het procédé van het quadrateeren), dat uit ieder natuurlijk getal een grooter voortbrengt, behalve uit het getal 1, dat gelijk blijft. Volgens de redeneering van zooeven zou dus ...
van 10
