1935 Orgaan van de Christelijke Vereeniging van Natuur- en Geneeskundigen in Nederland - pagina 8

De aard der wiskundige zelcerlieid. (Kort verslag van het referaat van Prof. D r . J. F . Koksma, gehouden m de vergadering der N a t u u r k u n d i g e Sectie op 3 November 1934 te U t r e c h t en v a n de d a a r o p gevolgde discussie) N a eenige algemeene beschouwingen over foimeele en intuïtieve elementen m de werkzaamheid van den wiskundige, komt Spr tot zijn eigenlijke o n d e r w e r p de wiskundige zekerheid D a t een dergelijke zekerheid erkend wordt, zou men bijvoorbeeld kunnen afleiden uit ons natuurlijk vertrouwen in de toepasbaarheid der uitkomsten van reken- en meetkunde op de ervaring Z o n d e r op het onderwerp vooruit te loopen kunnen w e alvast opmerken, dat dit vertrouwen voor een niet gering deel weer steunt op het diepere vertrouwen, dat m de wiskunde nooit een stelling 5 kan worden bewezen, tegelijk met h a a r logisch tegendeel de stelling niet-S W e vragen a. Is dit vertrouwen gewettigd'^ b Indien de gangbare wiskunde (resp een of ander wiskundig systeem) inderdaad innerlijk vrij van tegenstrijdigheden is, mag men d a n zeggen dat de uitkomsten v a n het systeem wiskundig w a a r zijn, mathematische beteekenis h e b b e n ' Spr gaat op deze vragen in den breede m, het volgende kan van het zeer uitvoerige referaat slechts de hoofdpunten aanstippen D e verhouding van wiskunde en ervaring w o r d t door Spr belicht aan de h a n d van de ontwikkeling der meetkunde HIJ beziet achtereenvolgens de verschillende opvattingen over de Euclidische meetkunde en haar relatie tot de ervaringsruimte (empirisme, aprioriteitsgedachte van K a n t ) Hij schetst hoe uit den strijd om het parallellenaxioma de niet-Euchdische geometnecn te voorschijn kwamen, w a a r d o o r de gedachte van Kant zoo niet o n h o u d b a a r werd dan toch een geduchten k n a u w kreeg logisch zi)n blijkbaar geheel verschillende geometrieen mogelijk, die elk afzonderlijk een gesloten systeem zonder innerlijke tegenspraak vormen, en alle met gelijke scherpte van nauwkeurigheid m staat blijken, dat deel der physische ruimte te beschrijven w a a r m e d e de mensch door zijn ervaring te maken heeft Spr g a a t op het hiermede s a m e n h a n g e n d e vragencomplex dieper m. V e r d e r legt hij den n a d r u k op twee wijzen van opbouw diei meetkunden analytisch of formeel axiomatisch D e moeilijkheid van het bewijs der ,,Widerspruchsfreiheit m de formeele meetkunde w o r d t met een slag opgelost door de correspondeerende ,,foto-

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen