GeheugenvandeVU cookies

Voor optimale prestaties van de website gebruiken wij cookies. Overeenstemmig met de EU GDPR kunt u kiezen welke cookies u wilt toestaan.

Noodzakelijke en wettelijk toegestane cookies

Noodzakelijke en wettelijk toegestane cookies zijn verplicht om de basisfunctionaliteit van GeheugenvandeVU te kunnen gebruiken.

Optionele cookies

Onderstaande cookies zijn optioneel, maar verbeteren uw ervaring van GeheugenvandeVU.

Bekijk het origineel

Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 11

Bekijk het origineel

+ Meer informatie

Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 11

Rede uitgesproken bij de aanvaarding van het ambt van hoogleeraar in de wiskunde aan de Vrije Universiteit te Amsterdam

2 minuten leestijd Arcering uitzetten

11 braïsch getal =^= 1, transcendent zijn. Wegens de eenvoudige eigenschappen van machten volgen al deze feiten uit de volgende stelling van Lindemann: Iedere lineaire combinatie van machten met grondtal e en met algebraïsche exponenten en coëfficiënten is steeds ongelijk aan nul. Verondersteld wordt hierbij natuurlijk, dat niet alle expo? nenten en niet alle coëfficiënten gelijk aan nul zijn. De vraag, of de stelling van Lindemann ook voor andere functies f(x) dan de exponentiaalfunctie geldt, is in het algemeen zeer moeilijk te beantwoorden. Hierbij komt bovendien nog, dat deze stelling, indien ze al voor ƒ(*) is aangetoond, ons over de transcendentie van f(x) nog niets leert, wanneer f(x) niet de eenvoudige eigenschappen van machten bezit, die het probleem voor de exponentiaalfunctie betrekkelijk eenvoudig maken. Hier liggen dus twee moeilijk? heden. In den loop van dit jaar is een publicatie verschenen van den U reeds eerder genoemden Duitschen mathematicus C. F. Siegel, die o.a. een aantal zeer belangrijke resultaten bevat over de transcendentie van sommige functies ƒ(*), waabij beide moeilijkheden zijn overwonnen. Met behulp van een reeks, die een uitbreiding is van de bekende reeks, waarin de exponentiaalfunctie kan worden ontwikkeld, definieert Siegel de door hem zoo genoemde E?functies. De eigenschappen dezer E?functies zijn, zooals Siegel aan? toont, invariant ten opzichte van bepaalde operaties; de E?functies vormen een ring. Speciaal geldt, dat de afgeleide en de integraal van een E?functie, alsmede de som en het product van twee E?functies weer E?functies zijn. De auteur bewijst, dat o.a. iedere veelterm in x met algebraïsche coëf? ficiënten, de exponentiaalfunctie en de nulde Besselsche functie Jo(x) zulke E?functies zijn. Met behulp van de eigenschappen dezer E?functies gelukt het nu Siegel een analogon van de stelling van Lindemann onder meer voor de nulde Besselsche functie aan te toonen. Hieruit volgt dan dadelijk de transcendentie van Jo(x) voor iedere algebraïsche x =^= 0.

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Bekijk de hele uitgave van vrijdag 10 oktober 1930

Inaugurele redes | 20 Pagina's

Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 11

Bekijk de hele uitgave van vrijdag 10 oktober 1930

Inaugurele redes | 20 Pagina's