Discreet of continu - pagina 11

DISCREET OF CONTINU

9

Zo worden we ertoe gebracht het continuum te zien als opgebouwd uit de afzonderlijke punten of momenten, en deze opvatting speelt zelfs een essentiële rol: men denke aan het begrip meetkundige plaats. Dit geeft echter een verlegenheid in ons denken: hoe kan iets dat lengte heeft, opgebouwd zijn uit wat geen delen heeft, zoals Euclides' definitie van het punt luidt? Of om met Anaxagoras te spreken : hoe kan het continuum uit discrete elementen zijn samengesteld, die als met een bijl van elkaar zouden kunnen worden gescheiden? i'J). Wordt bij zon scheiding één punt er twee? Is hier nu wellicht de plaats voor een omtrekkende beweging in de zin van Hankel en kan de rekenkunde ons helpen om de kloof te overbruggen? Ik sprak van lengte en betrad daarmee het gebied van het meten. Zoals men bij de beschouwing van aantallen aan „minder en meer" denkt, voert de beschouwing van rechte-lijn-segmenten tot de notie „kleiner en groter". Men komt er toe, een gekozen lijnstuk als maat te nemen en andere door afpassen daarmee te vergelijken. Zet men de te beschouwen lijnstukken af op één en dezelfde rechte, en wel van één en hetzelfde punt O uit (de oorsprong), waarbij men dan nog een positieve en een negatieve richting kan onderscheiden, dan zou men een brug naar de rekenkunde hebben geslagen, indien de rationale getallen (de breuken) toereikend waren om de lengten aller lijnstukken in de gekozen eenheid uit te drukken: ieder rationaal getal zou dan op een dergelijke getallenrechte het eindpunt P van één en slechts één lijnstuk aanduiden. Men ziet gemakkelijk, dat de bedoelde „rationale punten" P de rechte overal doordringen: op elk stukje, hoe klein ook, liggen zulke punten. De suggestie dringt zich op, dat ze de rechte geheel vullen. Groot was dan ook de ontsteltenis der Pythagoraeërs, toen hun het bestaan van onderling onmeetbare lijnstukken bleek, bij voorbeeld de diagonaal van een vierkant met de bijbehorende zijde. Hun overtuiging, dat het gehele getal het wezen der dingen uitdrukt, kreeg een schok en volgens de overlevering werd het als een straf der Goden beschouwd, dat hij, die deze ontdekking wereldkundig maakte, op zee verdronk: „het onuitsprekelijke en het beeldloze behoren voor immer verborgen te blijven" 20). De eerste voor de hand liggende poging het continuum in de rekenkunde der breuken te vatten was zo reeds in de grijze oudheid als ontoereikend erkend: Euclides zegt uitdrukkelijk: onderling on-

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Terug naar resultaten Printen