Discreet of continu - pagina 12

10

J. F. KOKSMA

meetbare segmenten verhouden zich niet als getallen 21). De Griekse meetkunde wist zich te helpen met een geniaal uitgedachte en consequent doorgevoerde leer der evenredigheden, waarbij de rekenkunde geheel buiten beschouwing kon blijven 22). Dezelfde vragen hielden Leibniz bezig, toen hij het desideratum formuleerde: een leer der extensieve grootheden te ontwikkelen, die naast die der intensieve als gelijkwaardig kan worden gesteld. Grassmann zag deze vragen op originele wijze onder het oog in zijn Ausdehnungslehre, waarin zowel de oorsprongen der huidige meerdimensionale meetkunde als die der vectoranalyse aanwezig zijn 23). In de synthetische meetkunde, zoals die bij voorbeeld door Steiner werd ontwikkeld, zien we hoe het mogelijk is de geometrie los van de rekenkunde te ontwikkelen. Door de zegetocht van de analytische meetkunde is de synthetische op het tweede plan geraakt; de moderne intuïtionisten, die per definitie slechts dat als exact, als wiskunde aanzien, wat rechtstreeks is gebouwd op het natuurlijk getal, weigeren haar zelfs de naam wiskunde. Ik voor mij kan niet inzien, waarom aan een op constructief geestelijk handelen gebouwde discipline als bij voorbeeld de tegenwoordig veel gesmade beschrijvende meetkunde, haar eigensoortige directe exactheid zou moeten worden ontzegd. Intussen, in West-Europa drong, sinds de baanbrekende ontdekkingen van Leibniz en Newton op het gebied van differentiaal- en fluxierekening, de ontwikkeling in de richting der analytische beschouwing van het continuum. Niet dat er ook maar enige sprake was van een exactheid als die der Griekse meetkunde. Maar de in mystiek waas gehulde methoden, gebouwd op een vaag, instinctief aangevoeld limietbegrip, leverde een dergelijke stortvloed van verrassende resultaten, dat oeroude mysteries van beweging en continuum zich het een na het ander lieten onthullen. Scheen het ontbreken van een vast fundament in die vruchtbare periode van de nieuwe calculus daar juist een zekere bekoring aan te verlenen, op den duur kon de reactie niet uitblijven. Zij leidde tot het thans klassieke begrip van het reële getal, gebouwd op het rationale getal met behulp van een streng gedefinieerd limietbegrip. De brug tussen de aldus uitgebreide rekenkunde en het continuum is weer de getallenrechte, maar thans niet meer poreus. Al haar lacunes zijn gedicht: de punten P der rechte corresponderen ondubbelzinnig omkeerbaar met de reële getallen; deze wijzen de afstand OP aan

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Terug naar resultaten Printen