Is meetkunde ruimteleer? - pagina 14

ruimte vele maatverhoudingen denkbaar, doch de eigenschappen, waardoor onze ruimte zich van andere denkbare driedimensionale ruimten onderscheidt, kunnen alleen door de ervaring gevonden worden. Het spreekt vanzelf, dat het werk van RIEMANN wordt becritiseerd. Het woord kromming brengt velen op een dwaalspoor en heeft aanleiding gegeven tot vele speculaties over het bestaan van een vierde dimensie, want, naar men meende, had de ruimte toch een extra dimensie noodig om krom te zijn. Jarenlang wordt over de kromming van de ruimte gediscussieerd, vooral in Göttingen. Bekend is het rijmpje uit die jaren : ,,Die Menschen fassen kaum es Das Krümmungsmass des Raumes". Dat RIEMANN zijn resultaten direct op onze ruimte toepast, is ook weer een van de oorzaken, dat zijn ideeën zich betrekkelijk langzaam verbreiden. De Riemannsche meetkunde wil men wel als wiskundig systeem aanvaarden, doch het heeft lang geduurd, voor men haar als een mogelijke beschrijvingswijze der ruimte erkent, terwijl RIEMANN toch juist dit laatste voor oogen heeft gehad. Haar triomfen viert de Riemannsche meetkunde pas na een halve eeuw als EINSTEIN zijn algemeene relativiteitstheorie ont­ wikkelt. Door de tijd als vierde dimensie er bij te nemen, wordt onze ruimte uitgebouwd tot een vierdimensionale ruimte. De meetkunde van deze ruimte is nu volgens de relativiteitstheorie een Riemannsche meetkunde. Heeft de relativiteitstheorie groote invloed gehad op de physica, niet minder heeft ze dit gehad op de ontwikkeling van de meetkunde. De Riemannsche meetkunde wordt plotseling werkelijkheid. Weer gaan de meetkundigen aan het werk om systemen te vinden, die zullen kunnen dienen voor de beschrijving van onze ruimte, nu echter als vierdimensionale ruimte opgevat. Z o o ontstaan de leer van de overbrengingen, de projectieve en conforme differentiaal­ meetkunde. Ik wil U slechts de namen noemen van een tweetal leiders op dit gebied : SCHOUTEN en VEBLEN. Dat ook zij de meet­ kunde als ruimteleer opvatten, blijkt wel hieruit, dat beide de door hen opgestelde meetkundige systemen steeds weer gebruiken voor de beschrijving der ruimte. Als VEBLEN dan ook beweert, dat van de meetkunde slechts gezegd kan worden, dat het een onderdeel van de wiskunde is, dan is dat in zekeren zin in tegenspraak met zijn eigen werk. Wel kunnen wij onderschrijven, dat men het deel van de wiskunde, waarin de meetkundige werkt, niet precies kan af­ bakenen. 14

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Terug naar resultaten Printen