Wijsbegeerte In steen.

III.

Bij een onderwerp als het onze komt het er natuurlijk allereerst op aan, zich te hoeden voor fantasie. Wanneer men hoort, wat er alzoo ten beste wordt gegeven omtrent de motieven, die onze moderne bouwers drijven, een nieuwen stijl te propageeren, en een nieuw type woningen en gebouwen te scheppen, dan kan men niet nalaten z'n bewondering uit te spreken voor den grooten rijkdom aan fantasie, die de massa blijkt te hebben.

Wij willen bij de - behandeling van ons onderwerp, dan ook ons houden aan een van de meest invloedrijke woordvoerders van de nieuwe school.

Ik heb hier op 't oog het boek van den bekenden B. F. Plasschaert: „Burgerlijke Bouwkunde". Hier voor me ligt de derde druk, vermeerderd en omgewerkt door A. A. Plasschaert.

Natuurlijk gaan we geen lange citaten geven. Dan zou onze artikelenreeks veel te groot worden, en bovendien liepen we dan het gevaar, dat ds eenheid van de beschouwing uit het oog werd verloren.

We willen dan de wijsbegeerte van den modernen bouwer, gelijk die in dit werk spreekt, hooren.

God is van alle dingen de inblijvende oorzaak. En alle dingen zijn in God. God is de. Bouwmeester van alle dingen, maar Hij is tevens het gebouw zelf. Er is niet één scheppingsdaad, ma, ar alle dingen zijn op dit oogenblik uitvloeisel van een voortgaande schepping; en door deze schepping brengt God van eeuwigheid tot eeuwigheid de dingen voort. In deze schepping brengt God •zichzelf tot uiting. En wanneer de boom groeit en wanneer de mensch groot wordt, dan is het dat groeien en groot worden ook tevens het doel van dien boom én het doel van dien mensch bereikt. In hun groei-functie ligt tegelijk het doel. Zóó bouwt God.

Wanneer wij nu bouwen ga, an, dan is het feitelijk zóó, dat iGod Zijn werken bouwt door onze hand naar Zijn wet. Maai-willen wij' dan goed bouwen, dan moeten wij God kennen; want immers eerst, wanneer wij de werken van Zijn hand verstaan, kunnen wij bouwen overeenkomstig de behoeften vin het leven zelf, dus ook overeenkom-B||ig.: jbeJ: wezen van den mensch.-

Wanneer nu de mensch de dingen zuiver aanvoelt, dan weet hij bij intuïtie, wat de eisch is van een goed bouwwerk. Immers God spreekt in hem, en hij leeft de Godsgedachte uit. En zoo gezien is bouwen een kunst.

Maar niet immer spreekt de intuïtie zuiver.

Er zijn vonken van intuïtie, die hun schijnsel werpen, maar dan ook weer dooven. Zal er nu een rem zijn bij den mensch tegen de ongebreidelde fantasie, waaraan hij zich anders zou overgeven, dan is het noodig, dat er bij' hem komei een kemiis, waardoor hij vasthouden kan datgene, wa.t er als een lichtende vonk in zijn geest was. En hoewel nu de intuïtie steeds vóórop blijft staan, kan hij toch, wanneer de vonken van intuïtie zijn gedoofd, alleen dan goed voort blijven gaan op den weg der bouwkunst, tot het moment, waarophet licht weer aanbreekt, indien hij door zijn weten vasthoudt de eischen van de kunst.

Maar zóó gezien wordt bouwkunde dus ook een we tensclaap.

Wanneer we nu pogen, eenige regels van de wetenschappelijke bouwkunde te bespreken, dan moet ik bij m'n lezers wel eenige kennis van de wiskunde veronderstellen. Daar zijn nu eenmaal dingen, die hier niet kunnen worden besproken of bewezen. Dat b.v. bij een evenredigheid het product van de buitenste gelijk is aan het product van de binnenste termen, dat dus bij 3:4 = 9:12 ook 3x12 gelijk is a, aii 4x9, ga ik niet bewijzen.

En zoo zijn er meer regels, die ik wel bekend veronderstellen móét.

Dat het van d'anderen kant niet mijn bedoeling is een les te geven-in de bouwkunde, zullen vakmenschen dadelijk begrijpen. Het gaa.t er ons om, de grondgedachten te vinden van het wijsgeerig stelsel, dat in onzen tijd de bouwkunst beheerscht.

Maar om dat stelsel te begrijpen, moeten zekere bouwkundige wetten wel behandelen. we

Wanneer we nu naar het bovenontwikkelde grondprincipe — dat, zooals m'n lezers verstonden, zuiver pantheïstisch de dingen zegt en ziet — in de werken Gods de grondwetten voor ons doen moeten vinden, dan bezien we allereerst de natuur rondom ons.

En dan zal ons blijken, dat in die natuur de dingen groeien, naar bepaalde wiskundige verhoudingen.

Wanneer ik bet silhouet vari een boom zie, dan kan ik over dat silhouet een groote reeks ruitjes trekken. Zóó, dat me blijkt, dat er een steeds terugkeerende harmonie is in de verhoudingen van de 4_eelen tot het geheel, en in de verhoudingen' I* van de lengte en de breedte^afmetingen.

Door deze harmonie wordt geheel de vorm der dingen bepaald.

Het zij me vergund met eigen voorbeelden da gedachten van den schrijver - van het boek over bouwkunde te benaderen, omdat het wel ietwat eenvoudiger kan, dan hij het doet, en wijl ik liefst zoo vreinig mogelijk van de wiskundige kennis van mijn lezers verwacht.

ik beschouw figuur I.

Wanneer jk die teekening zie, dan merk ik, dat de normale grondvorm • van een boom, een zeer sterke regelmatigheid vertoont. De ruiten, 'die over de boomfiguur geteekend zijn, bewijzen, dat er in de verhoudingen een prachtige evenwichtigheid is. Wanneer we den boom, zien, zoover als .lijn A—B loopt, dan kunnen we toch niet anders doen, dan ons de kruin denken precies zooals de werkelijkheid is. Wanneer b.v. die kruin i/s hooger of i/sj lager zou uitloopen dan zouden we dat al dadelijk „een wangedrocht va.n een boom" vind-en. Dat komt, omdat we in de natuur rondom ons evenwicht vinden. De ruitverdeelin'g doet verder onmiddellijk zien, dat er evenwicht is tusschen de verhoudingen in de lengte en die in de breedte. Niet alsof de lengte, steeds in zelfde betrekking tot de breedte zou staan, maar wel zóó, dat de lijn van het over de figuur getrokken ruit-netwerk, steeds de richtingslijn aangeeft voor den boo-m, in zijn breedte-zoowel als in zijn hoogte-verdeeling. Door voor de ruit een anderen hoek te nemen, krijgen we een anderen boom, maar eene, die eveneens den natuurlijken vorm heeft, zooals we onmiddellijk waarnemen. (Fig. 2.). Hieruit volgt dus, dat we een reeks verhoudingscijfers kunnen opstellen voor de lengte-maten, die evenredig zijn met de verhoudingscijfers van de breedte-maten.

Doordien we telkens ^e doen hebben met de 43 figuren van de ruit, hebben we steeds weer in de onderscheiden lijnen van de natuur ook de verhoudingen zuiver. In figuur 3 geldt het van elke driehoek, die een vierde deel van de ruit uitmaakt: ab: eb: : =ac: ex. Daarin ligt de aanduiding van de steeds evenredige verhoudingen van hoogte-en breedte-afmetingen.

Maar nu is er één geval mogelijk, waarbij deze evenredigheid een meer volmaakten vorm ontvangt. Wanneer ik, de rechthoekige driehoek abc zóó neem, dat hoek c gelijk is aan öl gr. 50 min., dan heb ik een andere evenredigheid te noteeren. Dan wordt n.I. in dien driehoek de langste rechthoekszijde middenevenredig tusschen de hyp-othenusa en de kortste rechthoekszijde.

Dan kom ik dus tot de vergelijking: ca: ab = ab: bc. Of ab^=: caxbc.

In driehoek ABC is hoek C gelijk 51 gr. 50 min. (De manier van constructie van dezen driehoek doet hier niet ter zake.) (Zie fig.' 4). Wanneer. ik nu CD gelijk neem a, an CA, en DE trek // aa, n CA, dan héb ik een reeks verhoudingen van de grootst mogelijke evenredigheid.

Immers in dezen driehoek is ook CD2 = DBxBC en eveneens: AC^^EBxAB

Tevens hadden we reeds AB^ : ^= AC x BC, zoodat we kunnen zeggen, dat bij den rechthoekigen driehoek ABC, met de doorsnede DE, de verhoudingen in alle richtingen harmonisch zijn.

Deze verhouding noemt men de gulden snede.

In de oudheid reeds bekend, maar ook nog thans geëerbiedigd.

Wanneer we nu de lijn BD gelijk stellen aan 1, dan is CD te berekenen. We vinden dan voor CD de waarde ^^_, |^5)

Maar op die manier kan ik een 'reeks van steeds voortgaande gulden verhoudingen berekenen. Want indien ik eerst de lijn B|C verleng, dan kan ik in C weer een stuk afpassen b.v. CX, - zóó, dat DC weer middenevenredig is tusschen C-X en DX, dan weet ik, dat het stuk CX, uitgedrukt in de waarde van BD is i^-l-+-l/5l

En zoo kan ik voortgaan ¹).

Ik krijg dan achtereenvolgens de waarden il; 1, 61; 2, 61; 4, 23; 6, 85, — of wil men de verhoudingen bij benadering in geheele getallen uitdrukken, dan wordt het:2; 3; 5; 8; 13; "Zl-ji 34; 55; 89; enz.

Deze verhoudingen nu, vindt men telkens weer in Gods Schepping terug.

In de verhouding in ons lichaam keert telkens de gulden snede weer. Bij het normaal ontwikkelde lichaam is het onderlijf (navel tot voetzool) middenevenredig tusschen lichaam en bovenlijf.

De bladstand van de berk is 1:3; die van den populier 3:8; die van den eik 2:5 enz.

In de wereld der klanken is de interval 3—5—8 vrij goed, en 5—8—13 zelfs een zeer goed opgelost accoord.

Merkwaardig is het, dat de hoek van de Piramiden in Egyp'te, die geweldige getuigen van des menschen kunnen en van zijn 'kunst, varieert tusschen 51 en 52 graden, en dat de grootste pyramide, die van Cheops, een hoek heeft van precies 51 gr. en 50 min. Hadden de oude Egyptenaren zulk een goed oog voor de verhoudingen, of kenden zij de wiskundige wetten van de evenredigheden.

In de wet van de gulden snede schijnt dus inderdaad een scheppingsgedachte gegrepen.

En bij het vaststellen van de verhoudingen schijnt deze wet de „volkomenheid der schoonheid" te benaderen.

Ditmaal moesten we wel wat heel erg wiskundig zijn. Dat is trouwens zoo het teeken van tden tijd. Wijsbegeerte en wiskunde raken elkaar telkens.

Volgend maal komen we tot meer wijsgeerige beschouwingen.

¹) Er is hier dus een meetkundige reeks, wantde volgende term vind ik door de vermenigvuldiging van eiken vorigen met - ^ , i . ^e, of: i-1+1/5 i(-lH-l/5j ' )2. 1 ! ( il-l+V/5) ' ' < ; (-i+J/5) ' enz.; en er is een rekenkundige reeks, want elke volgende is de som van de twee voorafgaande.

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen