Is meetkunde ruimteleer? - pagina 11

geweest was. die zijn groote waardeering voor hun werk niet onder stoelen of banken steekt. Een beletsel voor het doordringen van de nieuwe ideeën is ook het gezag van K A N T . Deze stond immers op het standpunt, dat de ruimtevoorstelling ons a priori gegeven is, onafhankelijk van eenige waarneming. De niet-Euclidische meetkunde nu werd beschouwd als te zijn in strijd met dit standpunt. D e critiek van de filosofen is wel zeer scherp. Het verwondert ons dan ook niet, dat GAUSS tot de uitspraak komt, dat begripsverwarringen nergens overvloediger voorkomen dan bij filosofen, die geen wiskundigen zijn ! LOBATSCHEWSKY en BOLYAI oogsten dan ook geen dank. De stap is te groot. Men kan hen niet volgen. Dat ik hier bijna uitsluitend GAUSS noem is niet bedoeld als een streven de niet-Euclidische meetkunde enkel aan hem toe te schrij­ ven, doch wordt gerechtvaardigd door het feit, dat de geschriften en vooral de brieven van GAUSS de beste bron vormen voor de bestudeering van de groei der nieuwe ideeën. Bekeken vanuit een zuiver wiskundig standpunt staat de nieuwe meetkunde even sterk als de Euclidische meetkunde. Beide systemen berusten op eenige axioma's, die onderling niet met elkaar in strijd zijn; logisch is tegen de niet-Euclidische meetkunde dan ook niets in te brengen. GAUSS beschouwt deze meetkunde echter niet alleen als een logisch systeem. Hij staat op een zuiver empirisch standpunt. De ruimte, waarin wij leven, heeft zijn eigen vaste eigenschappen en het gaat er om deze eigenschappen te vinden. Naar zijn meening zal het experiment moeten beslissen, welke meetkunde in werkelijk­ heid bestaat, de Euclidische of de niet-Euclidische. In een van zijn brieven waarschuwt hij er dan ook voor, dat men rekening moet houden met het feit, dat de Euclidische meetkunde wel eens fout kan zijn. Wij zien hieruit, dat GAUSS de meetkunde als een ervarings­ wetenschap heeft beschouwd. Het gaat er voor hem om een be­ schrijving van onze ruimte te vinden. De Euclidische en de hier genoemde niet-Euclidische meetkunde vormen, zooals we reeds opgemerkt hebben, niet de eenig mogelijke meetkundige stelsels. Het heeft dan ook geen zin hier langer stil te staan bij de vraag, welke van deze twee meetkunden voor onze ruimte de juiste of wel de meest waarschijnlijke is. Merkwaardig is de rol, die de ervaring bij het ontstaan van de niet-Euclidische meetkunde heeft gespeeld. D e twijfel aan het axioma van de evenwijdige lijn, het axioma, dat niet door de ervaring geverifieerd kon worden, vormde de aanleiding tot onderzoekingen, die tenslotte bekroond werden met de ontdekking van de nieuwe meetkunde. Hier werkt dus de ervaring mede aan de opbouw van 11

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen