Discreet of continu - pagina 14

12

J. F. KOKSMA

bewonderde gebouw deed schokken, door een critiek, die ons in het hart van ons onderwerp brengt : Hoewel de reële getallen het continuum beschrijven, blijven zij uiteraard individuen, die van elkaar onderscheidbaar moeten zijn; dit is een stilzwijgende conditie, waarop hun theorie is gebouwd. Wanneer men echter volgens een door vrije keus bepaalde afwisseling cijfers O en 1 achter de komma neerschrijft, construeert men een tweedelige breuk, die in ieder stadium nog op verschillende wijzen kan worden voortgezet, doch die toch kan worden geacht een reëel getal aan te geven. Een reëel getal echter, dat zich niet a priori met een gegeven ander reëel getal laat indentificeren. Hier komt een dynamische opvatting van het continuum naar voren: veeleer een open veld van mogelijkheden, dan een star systeem van bestaande elementen, veeleer een worden, dan een zijn. Het zwart-wit-schema vergrijst hier als het ware tegen de achtergrond der „niet ingevulde" vakken. Nu kan men onmiddellijk tegenwerpen, dat er, ook in de wiskunde meer situaties denkbaar zijn, waarin een principiële onzekerheid het handelen verlamt. Als Pythagoras de opdracht had gekregen zijn jongste 3 leerlingen te nummeren, zou zelfs hij dat op 6 en niet meer dan 6 manieren kunnen doen. Maar als hem bovendien gezegd was, die nummering te verrichten volgens de lengte der leeftijden, die deze jongemannen zouden bereiken, had hij de opdracht onmogelijk kunnen uitvoeren. Van geen der 6 mogelijke volgorden zou hij kunnen uitmaken, of zij met de bedoelde samenviel of niet. Toch verwerpen wij hierom de rekenkunde niet. Evenwel, er is een verdere critiek van Brouwer, die door geen enkel mathematicus kan worden genegeerd, ook al deelt hij niet diens philosophische grondslag. Brouwer laat namelijk zien, dat men op vele manieren paren van reële getallen, dus van tweedelige breuken kan opstellen, en wel op een ook voor de klassieke wiskunde onaanvechtbare wijze (dus door het geven van een voorschrift, waarbij ieder cijfer, achter de komma strikt bepaald is), waarvan niet is uit te maken of zij samenvallen dan wel verschillen. Bij deze en dergelijke constructies wordt gebruik gemaakt van het feit, dat er in de wiskunde onopgeloste problemen bestaan; in dit speciale geval wordt aan de constructie ten grondslag gelegd de vraag of er ergens in de decimale ontwikkeling van het beroemde getal pi een bepaald verschijnsel zal optreden, bij voorbeeld of er ergens 10 zevens op elkaar zullen volgen. Vervangt men stelselma-

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Terug naar resultaten Printen