Discreet of continu - pagina 23

DISCREET OF CONTINU

21

orde, die dan ten overvloede nog lineair zijn. Nu is de wiskunde een benaderende voorstelling van de werkelijkheid. En reeds op het continue standpunt is men in zeer vele gebieden van natuurkunde en techniek zover, dat de vereenvoudigde veronderstelling, die tot lineaire differentiaalvergelijkingen voeren, niet meer voldoende zijn om ook de fijnere effecten te vangen. Vandaar de belangstelling voor de niet-lineaire differentiaalvergelijkingen, wier theorie grote moeilijkheden biedt. Maar ook aan het atomaire karakter der natuur wordt in moderne wiskundige onderzoekingen meer en meer recht gedaan. Al zien we het trillende membraam van een trommel de bewegingen uitvoeren, die door de betreffende differentiaalvergelijking zo glad worden beschreven, in werkelijkheid zullen we toch moeten denken aan bewegingen der moleculen, en zou een theorie gelijkend op de kinetische gastheorie op haar plaats zijn. Dergelijke beschouwingen slaan weer terug op de wiskunde en voerden tot de z.g. Monte Carlo-methode, bij voorbeeld voor het oplossen van differentiaalvergelijkingen. Aan een allereenvoudigst voorbeeld laat zich dit verduidelijken. Als op een groot vel papier een vlek ligt, komt de bepaling van de oppervlakte dier vlek neer op het uitrekenen van een dubbelintegraal. Wanneer men het papier echter tegen de muur hangt en er lukraak op gaat schieten, zal het aantal treffers in de vlek zich ten naastebij verhouden tot het totale aantal gaatjes in het papier als de oppervlakte van die vlek tot die van het papier. Voor practische doeleinden krijgt men nu een bevredigende uitkomst door het tellen der kogelgaatjes. Dit is de grondgedachte van de Monte Carlo-methode, die dus wel een bij uitstek tastbaar voorbeeld levert van een discrete behandelingswijze van een in wezen continu probleem. Bij ingewikkelde problemen is natuurlijk de manier waarop men moet „schieten" gecompliceerder en het aantal benodigde „kogelgaatjes" enorm groot. (U begrijpt, dat ik hier figuurlijk spreek). Men kan dan ook vragen of zodoende de methode niet te bewerkelijk zou worden en of niet aan de klassieke methode de voorkeur moet worden gegeven. Dat dit laatste niet het geval is, is een gevolg van de verbazingwekkende ontwikkeling die de moderne rekenmachines tijdens de tweede wereldoorlog in de Angel-Saksische landen vertoonden en die na het einde van de oorlog haar zegetocht over de wereld is begonnen. Ik kom hiermede tot mijn laatste onderwerp.

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen