Vu cookies

Voor optimale prestaties van de website gebruiken wij cookies. Overeenstemmig met de EU GDPR kunt u kiezen welke cookies u wilt toestaan.

Noodzakelijke en wettelijk toegestane cookies

Noodzakelijke en wettelijk toegestane cookies zijn verplicht om de basisfunctionaliteit van Vu te kunnen gebruiken.

Optionele cookies

Onderstaande cookies zijn optioneel, maar verbeteren uw ervaring van Vu.

Bekijk het origineel

Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 10

Bekijk het origineel

PDF Bekijken
+ Meer informatie
Print this document

Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 10

Rede uitgesproken bij de aanvaarding van het ambt van hoogleeraar in de wiskunde aan de Vrije Universiteit te Amsterdam

2 minuten leestijd

10 Voor we tot andere problemen overgaan, vermeld ik nog, dat uit een door A . Khintchine in 1924 gevonden stelling volgt, dat voor bijna alle getallen de kritieke waarde van den besproken exponent gelijk aan 2 is. Hierin is „bijna alle" op te vatten in den zin van Borel. De onderzoekingen van Popken, waarheen we nog eens terugkeeren, dragen een algemeener karakter dan zou kunnen blijken uit het voorgaande. De grondgedachte is de vol? gende: Als a een willekeurig algebraïsch getal voorstelt, zullen wegens hunne transcendentie de getallen e en n beide ongelijk aan a zijn. Popken leidt nu af, hoe groot het verschil tusschen e en a en tusschen n en a elk minstens is. Hij leidt een positieve onderste grens voor deze verschillen af, die slechts afhangt van den graad en de coëfficiënten der algebraïsche vergelijking, waaraan a voldoet. Deze resul? taten drukken dus uit, hoezeer (om een, op een andere stelling toegepaste, uitdrukking van Siegel te gebruiken) de getallen e en ^ „sich dagegen strauben, algebraïsch zu sein." Tevens leidt Popken een stelling af, waarin wordt uitgedrukt, hoe goed het getal e minstens door een alge? braïsch getal is te benaderen, daarmee tegelijkertijd aan? toonend, dat zijn resultaten voor het getal e zeer scherp zijn. V o o r n kon hij alleen aangeven, welke benadering ten hoogste mogelijk is. Dit resultaat is voor de cirkelquadra? tuur daarom van belang, omdat het voor iedere benaderings? constructie van het getal n, die op algebraïsche operaties berust, een schatting aan de hand doet van de fout, die minstens gemaakt is. Het zou me te ver voeren deze resultaten in de finesses te bespreken; liever wijs ik U op eenige merkwaardige benaderingen, die met deze een sterke analogie vertoonen. Ik merk daartoe op, dat Lindemann's onderzoekingen (later gecompleteerd door Weierstrasz) niet alleen het transcen? dentiebewijs van Titen gevolge hadden, doch ook aantoon? den, dat iedere macht van e met algebraïschen exponent =^= o, benevens de natuurlijke logarithme van ieder positief alge?

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Bekijk de hele uitgave van vrijdag 10 oktober 1930

Inaugurele redes | 20 Pagina's

Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 10

Bekijk de hele uitgave van vrijdag 10 oktober 1930

Inaugurele redes | 20 Pagina's

PDF Bekijken