Is meetkunde ruimteleer? - pagina 10

te concludeeren valt. dat indien onze ruimte niet-Euclidisch zou zijn. de afwijking van de Euclidische ruimte wel zeer gering moet zijn. Hierbij kunnen we opmerken, dat de onvermijdelijke waarnemings­ fouten het onmogelijk maken door een meting de juistheid van de Euclidische meetkunde aan te toonen. Wel zou het tegendeel uit metingen kunnen volgen. Een andere eigenschap van de nieuwe meetkunde is het bestaan van een absolute lengte-eenheid. Misschien mag ik dit met een enkel woord toelichten. Zooals we zagen hangt de som van de hoeken van een driehoek af van de oppervlakte van die driehoek en wel zoodanig, dat alle driehoeken, waarvan de som van de hoeken een bepaald bedrag, b.v. 179° is, hetzelfde oppervlak hebben. Dit oppervlak zou men nu als oppervlakte-eenheid kunnen invoeren. Men zou dan een absolute oppervlakte-eenheid verkregen hebben. Met behulp van een dergelijke redeneering is het ook mogelijk tot een absolute lengte-eenheid te komen, een lengte-eenheid dus, die niet ontleend is aan de lichamen, die zich in onze ruimte bevinden, Zooals b.v. de cm, doch die ontleend is aan de ruimte zelf. In een brief aan den astronoom SCHUMACHER deelt GAUSS hem dit resultaat mede. SCHUMACHER beschouwt dit als een voldoend bewijs voor de onjuistheid van de nieuwe meetkunde en dus voor de juistheid van de Euclidische meetkunde. Hij vindt het bestaan van een absolute lengte-eenheid absurd en spreekt er zijn verwondering over uit, dat GAUSS er anders over denkt. Deze verdedigt zich door op te merken, dat iets wat ons onnatuurlijk voorkomt, daarom nog niet absoluut onmogelijk genoemd mag worden. Langzamerhand komt GAUSS tot de overtuiging, dat de nood­ zakelijkheid van de Euclidische meetkunde niet bewezen kan worden, — noch door het menschelijk verstand, noch voor het menschelijk verstand — zooals hij het uitdrukt. In 1829 deelt hij in een brief aan BESSEL mede, dat hij nog meer in de meening versterkt is, dat men niet zal kunnen beslissen, wat de ware meetkunde is. Toch publiceert hij zijn uitgebreide onderzoekingen niet. Hij weet, dat een publicatie veel stof zal doen opwaaien en de critiek hem niet gespaard zal worden. Om dit te vermijden, zwijgt hij. D e menschen zijn er toch niet rijp voor, zoo oordeelt hij. Doch hierin is GAUSS toch te pessimistisch. Want omstreeks 1830 publiceeren twee jongere wiskundigen, geheel onafhankelijk van elkaar, de theorie van de niet-Euclidische meetkunde. Het zijn LOBATSCHEWSKY, hoog­ leeraar te Kasan en BOLYAI, een Hongaarsch officier. Zonder vrees maken zij de wereld met de nieuwe meetkunde bekend. De ver­ breiding van hun ideeën gaat echter uiterst langzaam. De publicaties zouden waarschijnlijk onopgemerkt gebleven zijn, als GAUSS er niet 10

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen