Discreet of continu - pagina 10

g

J. F. KOKSMA

een eindig stel nullen en enen. Krachtens een na enkele stappen automatisch begrepen wetmatigheid, die uitmunt door eenvoud, laat zich hun eindeloze rij stelmatig opbouwen : 1 = 1, 2 = 10, 3 = 11, 4 = 1 0 0 . . . . , terwijl dan tevens de regels van optellen en vermenigvuldigen zich uiterst simpel laten formuleren. Leibniz was hierdoor zo getroffen, dat hij zich voorstelde op grond van de eigenschappen dezer notatie, de toenmalige keizer van China tot het Christendom te kunnen bekeren ^^). Zonder ons in zijn optimisme te verdiepen, merken vi'e op, dat ten allen tijde, de getallen nul en een als symbolen voor het absolute niets en de zuivere eenheid, op speculatieve geesten sterke indruk hebben gemaakt. In elk geval moeten we, terugkerend tot het tweetallig stelsel, de suggestieve kracht erkennen van de gedachte, dat de getallenleer zich systematisch laat ontwikkelen uit de beide tekens O en 1. We vatten samen : terwijl overal in de natuur ons een indruk van continue samenhang overweldigt en iedere eenheid, die we daar menen af te zonderen op zich zelf een veelheid omsluit, hebben we in onze geest, in getallen en rekenkunde, een apparaat van uitzonderlijke exactheid gereed liggen, gebouwd op een intuïtief heldere notie van het discrete. Valt het te verwonderen, dat steeds is getracht juist ook het wezen van het continue met dat apparaat te benaderen? Het continuum. In de meetkunde zeggen wij: een punt ligt op een lijn. En als iemand vraagt: hoeveel punten liggen er op, dan moeten we antwoorden: eindeloos veel. In de inleiding stelde ik U voor, de lijn te beschrijven door de beweging van een tekenstift. Wie beweging zegt, zegt tijd en wie tijd zegt, voelt zich, minder handtastelijk, maar niet minder suggestief, de notie opgedrongen van een vloeiend continuum. Bij het volgen van mijn streep, heb ik het vermogen, op ieder moment de stift te doen stoppen en zo een punt te fixeren als discretum in het continuum. Maar dat alles is slechts een fictie, want wat ik met de „punt" van mijn nog zo scherp geslepen potlood bedek, is een vlekje. Mijn abstraherend vermogen brengt mij er toe, dit proces in gedachten herhalend, de streep te idealiseren tot een „lijn" en het vlekje tot dat gedachtending, dat we in de geometrie een „punt" noemen. Maar ook het begrip moment, dat ik tersluiks invoerde, berust reeds op een analoog abstractieproces.

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen