Discreet of continu - pagina 21

DISCREET OF CONTINU

19

treft de vraag, hoe uitdrukkingen, die krachtens haar definitie alleen zin hebben voor gehele waarden der veranderlijke grootheden, oppassende wijze zijn uit de breiden ook voor continu veranderlijke waarden. Ik denk hier bij voorbeeld aan de gamma-functie die een uitbreiding is van de faculteit, welke laatste bij ieder natuurlijk getal n het aantal manieren voorstelt, waarop men n objecten op een rij kan plaatsen, een typisch discrete uitdrukking dus. Ik denk verder aan afgeleide functies van gebroken orde, die men kan definiëren op grond van de transformatie van Laplace. In de analyse, waar men volop gebruik maakt van de notie van het continue, treedt toch telkens het discrete op. Vaak in uitdrukkingen, die door limietovergang een continu analogon der oorspronkelijke gedaante te zien geven. Zo staan naast elkaar: sommen en integralen, reeksen en oneigenlijke integralen, differentievergelijkingen en differentiaalvergelijkingen, lineaire vergelijkingen en integraalvergelijkingen. Deze polariteit zet zich in de abstracte algebra voort: Men denke aan de discrete groepen tegenover de continue, aan discreet gewaardeerde lichamen tegenover continu gewaardeerde, waarbij diepgaande verschillen in eigenschappen aan het licht treden. Wanneer wij thans onze aandacht richten op de wisselwerking tussen wiskunde en natuurwetenschappen, kunnen we nauwelijks beter voorbeeld aanhalen dan het beroemde er godenprobleem, waar alle tot nu toe genoemde gebieden der mathesis een rol spelen: de analyse, de waarschijnlijkheidsrekening, de maattheorie, de integraal van Lebesgue, de getallentheorie, de abstracte algebra, om maar niet meer te noemen. Het probleem ontstond in de mechanica der dynamische systemen, de discrete tegenhanger van de continue mechanica der vloeistoffen en der vaste lichamen. Nemen we een eenvoudig voorbeeld : een hoeveelheid gas, die we ons moeten denken als een chaotische verzameling van door elkaar heen warrelende moleculen. Bij de pogingen om uit die microwereld tot uitspraken over de macrowereld: temperatuur, druk en dergelijke grootheden betreffende, te komen, kan men de zaak vereenvoudigen door de zes coördinaten, die op iedere tijd t de plaats en de snelheid aanwijzen, voor alle, zeg N moleculen, achter elkaar op te schrijven, waardoor men 6N getallen krijgt, die men bij iedere betreffende tijd t kan opvatten als coördinaten in een 6N-dimensionale ruimte. Als een eenzame Nautilus zien we dit discrete denkbeeldige partikel door de wijde 6N-dimensionale oceaan snellen en verstarren

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen