Filteren
van 10
Discreet of continu - pagina 14
12J. F. KOKSMAbewonderde gebouw deed schokken, door een critiek, die ons in het hart van ons onderwerp brengt : Hoewel de reële getallen het continuum beschrijven, blijven zij uiteraard individuen, die van elkaar onderscheidbaar moeten zijn; dit is een stilzwijgende conditie, waarop ...
Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 14
14 die knoopjes den cirkelomtrek tenslotte gelijkmatig overal dicht zullen opvullen. Wat Weyl nu doet, is het volgende. Hij leidt een kenmerk af, waarmede men een willekeurige rij a a , a van irrationale getallen kan onderzoeken. Is het kenmerk van toepassing, kan men n.1. bewijzen, dat een bepaa ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 15
13 bij ontwikkeling in een andertallig stelsel weer aanspraak mag maken op den naam normaal (dit begrip analoog gedefinieerd als zooeven). Borel noemt een getal absoluut normaal, indien het voor iedere geheel q > 2 normaal is met betrekking tot zijn ontwikkeling in het q-tallig stelsel. Hij to ...
Discreet of continu - pagina 15
DISCREET OF CONTINU13tig de decimalen van pi achtereenvolgend door nul, doch spreekt men af, zodra het bedoelde „zevenverschijnsel" is opgetreden de verdere decimalen door 1 te vervangen, dan heeft men een welbepaald reëel getal, waarvan niet bekend, misschien zelfs nooit uit te mak ...
Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 15
15 Uiteraard is het niet mogelijk in deze voordracht dieper op de methoden van Weyl, hare uitbreidingen en hare toe* passingen in te gaan. Ik wil echter eenige analoge problemen onder Uwe aandacht brengen, die optreden in de theorie der Diophantische ongelijkheden, welke door J. G. v. d. Corput t ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 16
14 gelijkmatig verdeeld oper het vak (O, 1). Het ligt nu voor de hand te vragen, of deze stelling ook geldt, als men de rij a, 10a, 100a, 1000a vervangt door een willekeurige rij van de gedaante, n a, n' a, n" a, waarin n, n', n" , een rij van opklimmende geheele getallen voorstelt. Weyl 6-) bewe ...
Discreet of continu - pagina 16
14J. F. KOKSMACantor 28) er in dit begrip zo uit te breiden, dat ook verzamelingen met oneindig vele objecten met elkaar kunnen worden vergeleken: de verzameling V met objecten a en de verzameling W met objecten b heten „gelijkmachtig" (bedoeld als een andere naam voor „even groot") ...
Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 16
16 te krijgen als elk met een men verkiest breuk gelijk andere.het volgende. Men kan de getallen V 2 en V 3 rationale breuk net zoo dicht benaderen als en daarbij zorgen, dat de noemer van de eene is aan het quadraat van den teller van deIn deze theorie der Diophantische ongelijkhed ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 17
-) 15 niet zou weten, hoe men ze zou moeten aanvatten, laten zich metrisch soms zeer eenvoudig behandelen. Zoo kent de wiskunde bijvoorbeeld nog geen middel om iets niet-triviaals vast te stellen over de verdeeling der breukdeelen van de getallen der rij e, e^, e^, ... over het vak (O, 1), terwij ...
Discreet of continu - pagina 17
DISCREET OF CONTINU15dan de machtigheid C van het continuum („de continue machtigheid"), welke uitspraak een fraaie expressie geeft aan de kloof tussen discreet en continu, beide gevangen onder het begrip der verzameling: Het continuum laat zich niet tellen. Het eerste continuumprob ...
van 10
