Filteren
van 5
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 11
9 falsi: om een hoogeremachtsvergelijking 36) bij benadering op te lossen, kiest men een getal, waarvan men vermoedt, dat het niet al veel van den verwachten wortel verschilt. Het procédé stelt nu in staat, uit dit getal een ander getal af te leiden, dat zeker minder van dezen wortel verschilt en ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 12
10 vorm, als een eenvoudige toepassing der ladenmethode wordt afgeleid 43). De grondgedachte der ladenmethode is overigens eenvoudig genoeg: wanneer meer dan n voorwerpen oyer n laatjes (vakjes) verdeeld zijn, bevat minsten één dier laatjes (vakjes) tenminste twee der voorwerpen. Dit is alles. Om ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 13
11 inaar het laat zich gemakkelijk in een constructieven vorm gieten. Het is namelijk mogelijk de reëele algebraische getallen zoodanig te nummeren, dat men bij iedere n ^ 1 in een eindig aantal stappen n cijfers achter de komma kan bepalen in de decim.ale ontwikkeling van het n-de getal dier rij ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 14
12 vermeld slechts de volgende stelling: Splitst men van een meetbare verzameling een meetbaar deel af, dan is ook het overblijvende deel meetbaar; en de maat der verzameling is gelijk aan de som van de maten dier deelen. Ons interesseeren hier hoofdzakelijk verzamelingen van de maat nul, een beg ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 15
13 bij ontwikkeling in een andertallig stelsel weer aanspraak mag maken op den naam normaal (dit begrip analoog gedefinieerd als zooeven). Borel noemt een getal absoluut normaal, indien het voor iedere geheel q > 2 normaal is met betrekking tot zijn ontwikkeling in het q-tallig stelsel. Hij to ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 16
14 gelijkmatig verdeeld oper het vak (O, 1). Het ligt nu voor de hand te vragen, of deze stelling ook geldt, als men de rij a, 10a, 100a, 1000a vervangt door een willekeurige rij van de gedaante, n a, n' a, n" a, waarin n, n', n" , een rij van opklimmende geheele getallen voorstelt. Weyl 6-) bewe ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 17
-) 15 niet zou weten, hoe men ze zou moeten aanvatten, laten zich metrisch soms zeer eenvoudig behandelen. Zoo kent de wiskunde bijvoorbeeld nog geen middel om iets niet-triviaals vast te stellen over de verdeeling der breukdeelen van de getallen der rij e, e^, e^, ... over het vak (O, 1), terwij ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 18
16 redeneering, dat wil zeggen: met behulp van een gedachtenketen, die uit een eindig aantal schakels bestaat, waarvan ieder voldoet aan de algemeen als geldig erkende wetten van het logisch denken, die bijvoorbeeld voor een niet onbelangrijk deel zijn beschreven door Aristoteles. Dit sluit natuu ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 19
17 in een eindig aantal stappen een priemgetal aanwijzen, dat grooter is dan p „ . Laat men in de wiskunde het principe van het uitgesloten derde toe, dan heeft men een mogelijke bron van niet-constructieve existentiebewijzen; voert de aanname van het niet-bestaan van zeker object tot een tegensp ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 20
18 Ontbrak met name ten aanzien der infinitesimaalrekening niet de aarzeling over de vraag, of men hier wel op exacten grondslag stond S5) _ de groote vruchtbaarheid der nieuwe principia deed den schroom overwinnen en gedreven door koene intuïtie drong men steeds verder door in het onbekende, in ...
van 5
