Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 19
17 in een eindig aantal stappen een priemgetal aanwijzen, dat grooter is dan p „ . Laat men in de wiskunde het principe van het uitgesloten derde toe, dan heeft men een mogelijke bron van niet-constructieve existentiebewijzen; voert de aanname van het niet-bestaan van zeker object tot een tegensp ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 36
34 4*^) Voor de definitie eener hoogeremachtsvergelijking zie >**'). Ieder rationaal getal .(a geheel, b geheel ^ o) is dus alge-braisch, want het voldoet aan de eerstegraadsvergelijking bx — a = 0. 34!*) 50)51)52)Zoo zijn ook V 2 V 2 ^"^ ' algebraïsch ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 37
3553)54)55)56)5'^) 5S)mede correspondeerende vergelijkingen, heeft men een nummcringsprincipe verkregen voor de exacte beginstukken der oneindig voortloopende decimale ontwikkelingen aller reëele algebraïsche getallen en wel heeft de n-de decimale breuk B ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 38
36 59) t. onder " ) a.p. 60) Deze inkleeding heb ik aan ƒ. Popken, Over het rekenkundig karakter van getallen (Openbare Les Groningen 1937), ontleend, waar zij op analoge manier, doch veronderstellenderwijze op 7C wordt toegepast. Popken verwijst naar E. Borel, Sur quelques applications des proba ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 39
37''^)•^^)7^) '''•') 80)81) 82) 83) 84)men het onder 49) a.w. van Praenkel; voor de op het „Auswahlprinzip" gebouwde existentiebewijzen o.a. ook de onder ^7)^ resp. 54) a ^ van Borel en Lebesgue, waar verdere literatuur wordt genoemd. Voor de existentie van niet ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 40
38^^') 86) 8^) 88) 89)•"I) 91)In een historisch aanhangsel vindt men bijzonderheden ook over de bovengenoemde mathematici en hun werk. De belangstellende lezer zij verder verwezen naar het instructieve werk van Felix Klein, Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus (Ber ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 41
39 geciteerde Ges. Abh., blz. 114, tegen Illigens, die op het naïeve standpunt staat. (Oorspronkelijk komt dit artikel voor in Math. Ann 33 (1889), blz. 476, 99) Verschillende wijzen van invoering der irrationale getallen (Cantor, Dedekind, Weierstrass, Baudet) in het onder 90) a.w. 100) Bijvoorb ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 43
41 eenige desbetreffende beschouwingen). 133) 2 i e het onder lo^) a.w. van Heyting, blz. 54. Voor de vergelijking van de formalistische wiskunde met een spel, zie ook de onder ^i^) en ^35) a.w. van Weyl. 134) 2 i e bijvoorbeeld D. Hilbert, Axiomatisches Denken, Math. Ann. 78 (1918), blz. 4 0 5 ^ ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 42
40 114) 2ie ' " ) t.a.p. Zie ook H. Weyl, Über die neue Grundlagenkrise der Mathematik. Math. Zeitschr. 10 (1921), blz. 3 9 ^ 7 9 , speciaal blz. 53 e.v. 115) Deze term is, zoover ik weet, van Weyl afkomstig; zie bijv. H. Weyl, Randbemerkungen zu Hauptproblemen der Mathematik. Math. Zeitschr. 20 ...