Filteren
van 10
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 10
8 denken {Rietnann past op zekere uitdrukking de variatierekening toe en ook Steiner „varieerde", zooals wij zagen, zijn krommen), schuilt echter een lacune, analoog aan die, welke zooeven werd besproken. Dit werd omstreeks 1860 opgemerkt door Weierstrass 27). De existentiestellingen van Rietnann ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 23
21 arithmetiseeren door ze te definiëeren als paren van reëele getallen 100). Ook de meetkunde onttrekt zich aan het arithmetiseeringsproces niet; de analytische meetkunde levert immers het middel, om de meetkunde tot algebra en rekenkunde terug te voeren. Om tot volledige arithmetiseering te kom ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 32
30 van de vlakke figuren de cirkel, van de lichamen de bol, bij gelijken ,,omtrek" den grootsten ,,inhoud" heeft. iG) Iets dergelijks komt ook voor bij uitdrukkingen alsV 2 + V2+VYTT Geeft men dit symbool een zin, door het op te vatten als de eventueele limiet der getallenrij(1) ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 11
9 falsi: om een hoogeremachtsvergelijking 36) bij benadering op te lossen, kiest men een getal, waarvan men vermoedt, dat het niet al veel van den verwachten wortel verschilt. Het procédé stelt nu in staat, uit dit getal een ander getal af te leiden, dat zeker minder van dezen wortel verschilt en ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 24
i2 Deze tendenties vinden wij terug in het intuïtionisme, zooals dat voor het eerst omlijnd is uitgesproken en tot een werkprogram met positieven inhoud is verheven door L. E. J. Brouwer i"^). De intuïtionist (in den zin van Brouwer en zijn school) wijst niet alleen op de onmogelijkheid, de natuu ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 12
10 vorm, als een eenvoudige toepassing der ladenmethode wordt afgeleid 43). De grondgedachte der ladenmethode is overigens eenvoudig genoeg: wanneer meer dan n voorwerpen oyer n laatjes (vakjes) verdeeld zijn, bevat minsten één dier laatjes (vakjes) tenminste twee der voorwerpen. Dit is alles. Om ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 33
31 alle oorspronkelijk door Perron gevondene, doch dan met bronvermelding aan andere mathematici ontleende) in het artikel : O. Perron, Zur Existenzfrage eines Maximums oder Minimums, Jahresber. d. D. M. V. 22 (1913), blz. 140—144. Zie ook: O. Perron, Über Wahrheit und Irrtum in der Mathematik, J ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 13
11 inaar het laat zich gemakkelijk in een constructieven vorm gieten. Het is namelijk mogelijk de reëele algebraische getallen zoodanig te nummeren, dat men bij iedere n ^ 1 in een eindig aantal stappen n cijfers achter de komma kan bepalen in de decim.ale ontwikkeling van het n-de getal dier rij ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 25
i3 bijvoorbeeld op grond van de stelling van Euclides, dat men bij iedere n priemgetallen een (n + l)-ste kan aanwijzen n ^ ) . Het begrip bestaan krijgt zoo een wel omschreven zin: een wiskundig object bestaat slechts, yoor zoover het daadwerkelijk uit de wiskundige oerintuïtie is geconstrueerd. ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 14
12 vermeld slechts de volgende stelling: Splitst men van een meetbare verzameling een meetbaar deel af, dan is ook het overblijvende deel meetbaar; en de maat der verzameling is gelijk aan de som van de maten dier deelen. Ons interesseeren hier hoofdzakelijk verzamelingen van de maat nul, een beg ...
van 10
