Is meetkunde ruimteleer? - pagina 15
De meetkunde is in de loop der jaren uitgegroeid tot een groot gebouw van stellingen. Natuurlijk willen wij. dat ons gebouw hecht en zonder constructiefouten zal zijn, doch daarnaast interesseert ons ook de vorm van het gebouw en de ideeën, die aan de vorm geving ten grondslag liggen. Het doel v ...
Is meetkunde ruimteleer? - pagina 14
ruimte vele maatverhoudingen denkbaar, doch de eigenschappen, waardoor onze ruimte zich van andere denkbare driedimensionale ruimten onderscheidt, kunnen alleen door de ervaring gevonden worden. Het spreekt vanzelf, dat het werk van RIEMANN wordt becritiseerd. Het woord kromming brengt velen op e ...
Is meetkunde ruimteleer? - pagina 13
bepaald te zijn door deze quadratische vorm. Wij noemen deze meetkunde Riemannsche meetkunde. Als grondslag voor de meet kunde treedt hier dus op de uitdrukking voor de lengte van een lijnelement. Kiest men voor deze uitdrukking een andere vorm, dan gelden weer andere meetkundige eigenschappen. ...
Is meetkunde ruimteleer? - pagina 12
de wiskunde. Aan de andere kant heeft zij echter remmend gewerkt op de verbreiding van de nieuwe ideeën. Had men toch de nietEuclidische meetkunde enkel als een wiskundig systeem ingevoerd, dus los van onze ruimte, dan zou ze zeker spoediger erkend zijn geworden. D e critiek van de filosofen, die ...
Is meetkunde ruimteleer? - pagina 11
geweest was. die zijn groote waardeering voor hun werk niet onder stoelen of banken steekt. Een beletsel voor het doordringen van de nieuwe ideeën is ook het gezag van K A N T . Deze stond immers op het standpunt, dat de ruimtevoorstelling ons a priori gegeven is, onafhankelijk van eenige waarnem ...
Is meetkunde ruimteleer? - pagina 10
te concludeeren valt. dat indien onze ruimte niet-Euclidisch zou zijn. de afwijking van de Euclidische ruimte wel zeer gering moet zijn. Hierbij kunnen we opmerken, dat de onvermijdelijke waarnemings fouten het onmogelijk maken door een meting de juistheid van de Euclidische meetkunde aan te too ...
Is meetkunde ruimteleer? - pagina 9
langer stil staan bij de methoden, die in het genoemde tijdperk hun intree deden, omdat geen van deze op de beschouwingswijze van het wezen der meetkunde een zoo groote invloed gehad heeft als de in de negentiende eeuw naar voren komende niet-Euclidische meetkunde. Wij hebben reeds gezien, dat de ...
Is meetkunde ruimteleer? - pagina 8
vorige zijn af te leiden om de eenvoudige reden, dat er geen vorige zijn. Deze onbewijsbare stellingen worden door EUCLIDES aange nomen. Wij noemen ze axioma's. Tot op deze dag heeft dit systeem, deze meetkunde, zich gehandhaafd. Teneinde haar van de later opgestelde meetkundige systemen te onde ...
Is meetkunde ruimteleer? - pagina 7
beschouwen, die echter op een bepaald doel gericht is. namelijk het scheppen van mogelijke ruimtevoorstellingen. Het lijkt er misschien eenigszins op, dat ik hier aan de vele defini ties en omschrijvingen, die we van de meetkunde bezitten, nog maar eens een toevoeg. Niets is echter minder waar d ...