Filteren
van 10
Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 6
6 per dan de vorige. W e merken echter op, dat we in deze stellingen den noemer y niet willekeurig mogen kiezen. Er wordt alleen uitgesproken, dat er oneindig veel noemers x bestaan, waarbij een breuk - behoort, die de scherpe be? nadering van a geeft, welke in de stelling van Hurwitz is uitgedru ...
Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 14
14 die knoopjes den cirkelomtrek tenslotte gelijkmatig overal dicht zullen opvullen. Wat Weyl nu doet, is het volgende. Hij leidt een kenmerk af, waarmede men een willekeurige rij a a , a van irrationale getallen kan onderzoeken. Is het kenmerk van toepassing, kan men n.1. bewijzen, dat een bepaa ...
Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 18
18 de arithmetische functie als het ware vooruitgrijpt op een hoogere: de ruimtelijke, evenals het infinitesimaalgetal wijst op een physische eigenschap: de beweging. Z o o blijkt ook hier de eenheid der Schepping. Tevens mag echter in het licht gesteld zijn de groote beteekenis der wiskunde voor ...
Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 8
8Uit de stelling van Hurwitz volgt, dat deze waarde min? stens 2 is, terwijl het resultaat van Siegel leert, dat ze voor een algebraïsch getal van den graad n ÍE 3, zeker iets kleiner is dan het bedrag 2 Vn. Met behulp van de besproken approximaties van Thue? Siegel is het mogelijk geweest ...
Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 9
9 Z o o eenvoudig is het niet voor de cirkelquadratuur. Lambert had in 1766 de irrationaliteit van het getal a en van het getal e, de basis van het stelsel der natuurlijke logarith? men, bewezen. De vraag is nu: bezitten deze getallen het speciaal algebraïsch karakter, noodig voor hun constructie ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 32
30 van de vlakke figuren de cirkel, van de lichamen de bol, bij gelijken ,,omtrek" den grootsten ,,inhoud" heeft. iG) Iets dergelijks komt ook voor bij uitdrukkingen alsV 2 + V2+VYTT Geeft men dit symbool een zin, door het op te vatten als de eventueele limiet der getallenrij(1) ...
Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 4
ten te vinden; tot hen kwam het probleem in den bekenden vorm van kubusverdubbeling, cirkelquadratuur en dergelijke vraagstukken, die, hoewel thans volledig opgelost, ook nu nog een groote populariteit genieten, een populariteit, die ver? klaard kan worden uit het feit, dat voor de formuleering d ...
Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 11
11 braïsch getal =^= 1, transcendent zijn. Wegens de eenvoudige eigenschappen van machten volgen al deze feiten uit de volgende stelling van Lindemann: Iedere lineaire combinatie van machten met grondtal e en met algebraïsche exponenten en coëfficiënten is steeds ongelijk aan nul. Verondersteld w ...
Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 19
19 Hooggeleerde meester,van der Corput, Hooggeachte Leer*Als eerstejaarsstudent Uw inaugureele oratie bijwonend, kon ik weinig vermoeden, van hoe groot belang Uw ver? zekering aan de studenten, dat Gij al Uw krachten zoudt aanspannen om bij hen de belangstelling voor de wiskunde aan ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 39
37''^)•^^)7^) '''•') 80)81) 82) 83) 84)men het onder 49) a.w. van Praenkel; voor de op het „Auswahlprinzip" gebouwde existentiebewijzen o.a. ook de onder ^7)^ resp. 54) a ^ van Borel en Lebesgue, waar verdere literatuur wordt genoemd. Voor de existentie van niet ...
van 10
