Filteren
van 10
Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 17
17 Men kan oneindig veel geheele getallen x vinden, met de eigenschap, dat de n getallen xVx, x'Vx, x Vx, , x V x alle net zoo dicht bij een geheel getal liggen als men verkiest; hierin mag men n met x laten aangroeien, mits men maar zorgt, dat dit aantal n kleiner is dan log log x. Alle voorbeel ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 34
3223) 24) 25) 26) 27) 28)29) 30) 31) 32) 33)34) 35) 3ö)een functie, die aan deze vergelijking voldoet, heet een potentiaalfunctie. De theorie dezer functies speelt zoowel een rol in de mathematische physica, als in de zuivere wiskunde (met name in de complexe-functieth ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 30
28 AANTEEKENINGEN. 1) Met vcrwaarloozing dus van een onderscheiding, die aanvankelijk en in onze taal kan worden gemaakt op grond van de afleiding: werkelijk is, wat werkt. Iets soortelijks moge hier worden opgemerkt over den titel. In de Nederlandsche wiskundige taal komt het werkwoord „bestaan" ...
Discreet of continu - pagina 5
DISCREET OF CONTINU3Men denke aan het naast elkaar bestaan van undulatietheorie en partikeltheorie in de natuurkunde, en lette op de wiskunde! De negentiende-eeuwse mathematicus Hankel heeft de opmerking gemaakt, dat hoewel wijsbegeerte en wiskunde beide met fundamentele problemen t ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 41
39 geciteerde Ges. Abh., blz. 114, tegen Illigens, die op het naïeve standpunt staat. (Oorspronkelijk komt dit artikel voor in Math. Ann 33 (1889), blz. 476, 99) Verschillende wijzen van invoering der irrationale getallen (Cantor, Dedekind, Weierstrass, Baudet) in het onder 90) a.w. 100) Bijvoorb ...
Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 10
10 Voor we tot andere problemen overgaan, vermeld ik nog, dat uit een door A . Khintchine in 1924 gevonden stelling volgt, dat voor bijna alle getallen de kritieke waarde van den besproken exponent gelijk aan 2 is. Hierin is „bijna alle" op te vatten in den zin van Borel. De onderzoekingen van Po ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 38
36 59) t. onder " ) a.p. 60) Deze inkleeding heb ik aan ƒ. Popken, Over het rekenkundig karakter van getallen (Openbare Les Groningen 1937), ontleend, waar zij op analoge manier, doch veronderstellenderwijze op 7C wordt toegepast. Popken verwijst naar E. Borel, Sur quelques applications des proba ...
Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 13
13 waarin naar rationale waarden der onbekenden in verge? lijkingen of ongelijkheden wordt gevraagd, te noemen naar den grooten mathematicus Diophantos van Alexandrië. Daar de door ons beschouwde approximatieproblemen neerkomen op de vraag, of aan bepaalde ongelijkheden kan worden voldaan door ra ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 35
33 zie D.A.,Kap. IV. Hermitezegt in een brief aanStieltjes:„La recherche des fractions ^ '^ qui approchent Ie plus de deux p-p3'J) 40)41)42) 43)44) 45)4*')4'i')^^'^nombres donnés n' a cessé depuis plus de 5 ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 31
2910)11)1-) 13)in der Ebene, auf der Kugelflache und im Raume überhaupt. Afgedrukt in Steiners Werke II (Berlijn 1882), blz. 177—308. Op blz. 193 zegt Steiner: ,,Wenn aber bei demselben gegebenen Umfange die Figuren ungleichen Inhalt haben können, dieser jedoch nicht b ...
van 10
