Filteren
van 10
Discreet of continu - pagina 24
22J. F. KOKSMABij de beschrijving van de rekenkunde noemde ik de mechanische wijze, waarop wij vermenigvuldigen. Ook het feit, dat grote delen der wiskunde zich laten formaliseren, wijst op de mogelijkheid, dat deze gebieden misschien beter door een machine dan door de mens zelf kun ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 6
4 de opzettelijke bespreking van de vraag naar de verschillende opvattingen der mathematici betreffende het begrip bestaan, voorloopig te laten rusten. Het is mijn bedoeling, om, uitgaande van een oeroud vraagstuk, het zoogenaamde isoperimetrische probleem, allereerst in een concreet geval de noo ...
Discreet of continu - pagina 15
DISCREET OF CONTINU13tig de decimalen van pi achtereenvolgend door nul, doch spreekt men af, zodra het bedoelde „zevenverschijnsel" is opgetreden de verdere decimalen door 1 te vervangen, dan heeft men een welbepaald reëel getal, waarvan niet bekend, misschien zelfs nooit uit te mak ...
Discreet of continu - pagina 16
14J. F. KOKSMACantor 28) er in dit begrip zo uit te breiden, dat ook verzamelingen met oneindig vele objecten met elkaar kunnen worden vergeleken: de verzameling V met objecten a en de verzameling W met objecten b heten „gelijkmachtig" (bedoeld als een andere naam voor „even groot") ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 16
14 gelijkmatig verdeeld oper het vak (O, 1). Het ligt nu voor de hand te vragen, of deze stelling ook geldt, als men de rij a, 10a, 100a, 1000a vervangt door een willekeurige rij van de gedaante, n a, n' a, n" a, waarin n, n', n" , een rij van opklimmende geheele getallen voorstelt. Weyl 6-) bewe ...
Discreet of continu - pagina 18
16J. F. KOKSMAbezit. Aan deze eis voldoet de rij der natuurlijke getallen in de natuurlijke rangorde. Niet echter de getallenrechte in haar natuurlijke rangorde: immers reeds de rij der breuken Y2,1/3, J4'- • • • vormt een deelverzameling zonder eerste ( = kleinste) element. Nu heef ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 40
38^^') 86) 8^) 88) 89)•"I) 91)In een historisch aanhangsel vindt men bijzonderheden ook over de bovengenoemde mathematici en hun werk. De belangstellende lezer zij verder verwezen naar het instructieve werk van Felix Klein, Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus (Ber ...
Discreet of continu - pagina 20
18J. F. KOKSMAde eerste rang beschouwd, toen Selberg en Erdös ^3) er in slaagden, een dergelijk bewijs te leveren. Een andere belangwekkende illustratie ziet men in het uitgebreide gebied der diophantische problemen. Analytisch betekenen zij de vraag naar de oplossingen in gehele ge ...
Discreet of continu - pagina 9
DISCREET OF CONTINU7hybris door, maar al volgt men het spraakgebruik, dan nog kan men juist bij de getallenrij moeilijk spreken van een vrije schepping, in den zin, waarin men deze term op een sonate, het schaakspel, of vele capita der wiskunde kan toepassen. Wij zijn dus veeleer da ...
Discreet of continu - pagina 28
J. F. KOKSMA26 8)I.e. 8).9) Oswald Spengler, Untergang des Abendlandes I, 5° Auflage (Miinchen 1920), S. 86. ^") J. Popken, De Jeugdperikelen van het getal; Inaugurele rede Utrecht; (Groningen 1947). Ook afgedrukt in Euclides 23 (1948), blz. 80. 11) Zie bijv. A. Czwalina, Arc ...
van 10
