Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 34
3223) 24) 25) 26) 27) 28)29) 30) 31) 32) 33)34) 35) 3ö)een functie, die aan deze vergelijking voldoet, heet een potentiaalfunctie. De theorie dezer functies speelt zoowel een rol in de mathematische physica, als in de zuivere wiskunde (met name in de complexe-functieth ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 33
31 alle oorspronkelijk door Perron gevondene, doch dan met bronvermelding aan andere mathematici ontleende) in het artikel : O. Perron, Zur Existenzfrage eines Maximums oder Minimums, Jahresber. d. D. M. V. 22 (1913), blz. 140—144. Zie ook: O. Perron, Über Wahrheit und Irrtum in der Mathematik, J ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 32
30 van de vlakke figuren de cirkel, van de lichamen de bol, bij gelijken ,,omtrek" den grootsten ,,inhoud" heeft. iG) Iets dergelijks komt ook voor bij uitdrukkingen alsV 2 + V2+VYTT Geeft men dit symbool een zin, door het op te vatten als de eventueele limiet der getallenrij(1) ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 31
2910)11)1-) 13)in der Ebene, auf der Kugelflache und im Raume überhaupt. Afgedrukt in Steiners Werke II (Berlijn 1882), blz. 177—308. Op blz. 193 zegt Steiner: ,,Wenn aber bei demselben gegebenen Umfange die Figuren ungleichen Inhalt haben können, dieser jedoch nicht b ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 30
28 AANTEEKENINGEN. 1) Met vcrwaarloozing dus van een onderscheiding, die aanvankelijk en in onze taal kan worden gemaakt op grond van de afleiding: werkelijk is, wat werkt. Iets soortelijks moge hier worden opgemerkt over den titel. In de Nederlandsche wiskundige taal komt het werkwoord „bestaan" ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 29
11 Ik gewaagde in het begin dezer rede van den denkenden mensch, geplaatst in den rijkdom der schepping. Zoo ergens, dan zien wij in de grondslagencrisis der wiskunde een afspiegeling van het conflict, dat zich in dien mensch afspeelt: eenerzijds zijn zin voor exactheid, zijn behoefte aan intuïti ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 28
26 theorie en het probleem, die contradictieloosheid te bewijzen! Dat dit probleem veel moeilijker is, dan het analoge bij de meetkunde, dat wij zooeven bespraken, is duidelijk: men kan zich nu immers niet meer op de rekenkunde beroepen, daar deze zelf object van onderzoek is. Het probleem van de ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 27
25 en is met het oog op de immanente eigenschappen van het systeem zelf, van weinig belang. Waarin ligt dan de waarde van het systeem, als men afziet van bedoelde toepassingsmogelijkheid? Wel, wat overblijft om zich op te beroemen, is de logische onaantastbaarheid van het systeem: de zekerheid da ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 26
è4 formeel logische strengheid eener theorie hare rechtvaardiging ziet, ongeacht of haar ccnige reëele beteekenis toekomt of niet 124) _ Van groote beteekenis voor de verbreiding der formalistische opvatting van de wiskunde is ongetwijfeld de ontwikkelingsgang der meetkunde in de negentiende eeuw ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 25
i3 bijvoorbeeld op grond van de stelling van Euclides, dat men bij iedere n priemgetallen een (n + l)-ste kan aanwijzen n ^ ) . Het begrip bestaan krijgt zoo een wel omschreven zin: een wiskundig object bestaat slechts, yoor zoover het daadwerkelijk uit de wiskundige oerintuïtie is geconstrueerd. ...