Filteren
van 5
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 24
i2 Deze tendenties vinden wij terug in het intuïtionisme, zooals dat voor het eerst omlijnd is uitgesproken en tot een werkprogram met positieven inhoud is verheven door L. E. J. Brouwer i"^). De intuïtionist (in den zin van Brouwer en zijn school) wijst niet alleen op de onmogelijkheid, de natuu ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 23
21 arithmetiseeren door ze te definiëeren als paren van reëele getallen 100). Ook de meetkunde onttrekt zich aan het arithmetiseeringsproces niet; de analytische meetkunde levert immers het middel, om de meetkunde tot algebra en rekenkunde terug te voeren. Om tot volledige arithmetiseering te kom ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 22
20 volgt laat beschrijven: om de breuken te verkrijgen heeft men de bovengenoemde geheele getallen paarsgewijze tot nieuwe symbolen samengevoegd en voor zulke getallenparen bepaalde rekenregels ingevoerd, ontleend aan het rekenen met geheele getallen. Het is echter heel wel mogelijk, voor de geta ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 21
19 x^ = — 1 had nu eenmaal geen wortels; maar toch, als men op het zinlooze symbool V^l met eenige voorzichtigheid de rekenregels der algebra toepaste, ging dit vlot en voerde het in sommige gevallen tot resultaten, die nog geheel konden worden geïnterpreteerd binnen het gebied der ,,vertrouwde" ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 20
18 Ontbrak met name ten aanzien der infinitesimaalrekening niet de aarzeling over de vraag, of men hier wel op exacten grondslag stond S5) _ de groote vruchtbaarheid der nieuwe principia deed den schroom overwinnen en gedreven door koene intuïtie drong men steeds verder door in het onbekende, in ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 19
17 in een eindig aantal stappen een priemgetal aanwijzen, dat grooter is dan p „ . Laat men in de wiskunde het principe van het uitgesloten derde toe, dan heeft men een mogelijke bron van niet-constructieve existentiebewijzen; voert de aanname van het niet-bestaan van zeker object tot een tegensp ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 18
16 redeneering, dat wil zeggen: met behulp van een gedachtenketen, die uit een eindig aantal schakels bestaat, waarvan ieder voldoet aan de algemeen als geldig erkende wetten van het logisch denken, die bijvoorbeeld voor een niet onbelangrijk deel zijn beschreven door Aristoteles. Dit sluit natuu ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 17
-) 15 niet zou weten, hoe men ze zou moeten aanvatten, laten zich metrisch soms zeer eenvoudig behandelen. Zoo kent de wiskunde bijvoorbeeld nog geen middel om iets niet-triviaals vast te stellen over de verdeeling der breukdeelen van de getallen der rij e, e^, e^, ... over het vak (O, 1), terwij ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 16
14 gelijkmatig verdeeld oper het vak (O, 1). Het ligt nu voor de hand te vragen, of deze stelling ook geldt, als men de rij a, 10a, 100a, 1000a vervangt door een willekeurige rij van de gedaante, n a, n' a, n" a, waarin n, n', n" , een rij van opklimmende geheele getallen voorstelt. Weyl 6-) bewe ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 15
13 bij ontwikkeling in een andertallig stelsel weer aanspraak mag maken op den naam normaal (dit begrip analoog gedefinieerd als zooeven). Borel noemt een getal absoluut normaal, indien het voor iedere geheel q > 2 normaal is met betrekking tot zijn ontwikkeling in het q-tallig stelsel. Hij to ...
van 5
