Filteren
van 5
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 18
16 redeneering, dat wil zeggen: met behulp van een gedachtenketen, die uit een eindig aantal schakels bestaat, waarvan ieder voldoet aan de algemeen als geldig erkende wetten van het logisch denken, die bijvoorbeeld voor een niet onbelangrijk deel zijn beschreven door Aristoteles. Dit sluit natuu ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 9
7 tuurlijke getallen 1, 2, 3, ... Door quadrateeren krijgen we daaruit de getallen 1, 4, 9, ... Er is dus een procédé (het procédé van het quadrateeren), dat uit ieder natuurlijk getal een grooter voortbrengt, behalve uit het getal 1, dat gelijk blijft. Volgens de redeneering van zooeven zou dus ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 5
3 dan naar aanleiding van de ervaring worden gedacht, zijn niettemin gedachtendingen. En al ontmoeten we de telbaarheid als relatie tusschen de dingen der ervaringswereld, ook het getal als zoodanig treffen we daar niet aan. N a de inleiding van zooeven, acht ik het niet noodig te betoogen, dat d ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 4
2 Treffende gedachten over het realiteitsbegrip kan men vinden inde op den zestienden verjaardag dezer Universiteit door wijlen ƒ. Woltjer uitgesproken rectorale oratie ,,Ideëel en Reëel" - ). Woltjer betoogt breedvoerig, dat realiteit bezitten, niet alleen, wat wij stoffelijke dingen noemen, maa ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 21
19 x^ = — 1 had nu eenmaal geen wortels; maar toch, als men op het zinlooze symbool V^l met eenige voorzichtigheid de rekenregels der algebra toepaste, ging dit vlot en voerde het in sommige gevallen tot resultaten, die nog geheel konden worden geïnterpreteerd binnen het gebied der ,,vertrouwde" ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 11
9 falsi: om een hoogeremachtsvergelijking 36) bij benadering op te lossen, kiest men een getal, waarvan men vermoedt, dat het niet al veel van den verwachten wortel verschilt. Het procédé stelt nu in staat, uit dit getal een ander getal af te leiden, dat zeker minder van dezen wortel verschilt en ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 19
17 in een eindig aantal stappen een priemgetal aanwijzen, dat grooter is dan p „ . Laat men in de wiskunde het principe van het uitgesloten derde toe, dan heeft men een mogelijke bron van niet-constructieve existentiebewijzen; voert de aanname van het niet-bestaan van zeker object tot een tegensp ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 20
18 Ontbrak met name ten aanzien der infinitesimaalrekening niet de aarzeling over de vraag, of men hier wel op exacten grondslag stond S5) _ de groote vruchtbaarheid der nieuwe principia deed den schroom overwinnen en gedreven door koene intuïtie drong men steeds verder door in het onbekende, in ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 10
8 denken {Rietnann past op zekere uitdrukking de variatierekening toe en ook Steiner „varieerde", zooals wij zagen, zijn krommen), schuilt echter een lacune, analoog aan die, welke zooeven werd besproken. Dit werd omstreeks 1860 opgemerkt door Weierstrass 27). De existentiestellingen van Rietnann ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 23
21 arithmetiseeren door ze te definiëeren als paren van reëele getallen 100). Ook de meetkunde onttrekt zich aan het arithmetiseeringsproces niet; de analytische meetkunde levert immers het middel, om de meetkunde tot algebra en rekenkunde terug te voeren. Om tot volledige arithmetiseering te kom ...
van 5
